J. N. Noël. — Propositions de Géométrie apjjllquée. 2S3 



que l'angle des deux côlcs du quadrilatère , auxquels elle aboutira sera 

 plus petit ini-mônie , la première difficulté est de reconnaître ce plus 

 petit angle, qui n'appartient pas à la figure. La seconde difficulté est 

 de tracer le plus petit angle , avec exactitude , par une parallèle au se- 

 cond des côtés proposés , tirée d'une extrémité de l'autre côté. La troi- 

 sième difficulté est de tracer exactement la bissectrice de ce plus petit 

 angle , ainsi construit. Enfin , la quatrième difficulté est de mener, à 

 cette bissectrice, la perpendiculaire , droite de division cherchée. 



On mènera donc une perpendiculaire à la bissectrice, de telle sorte 

 que cette perpendiculaire paraisse diviser le quadrilatère proposé en 

 deux portions équivalentes. On mesurera les aires A et B de ces portions; 

 et si A > B , mais que la difiFérence A — B ne surpasse pas Je I00« de 

 A -f- B , on regardera A — B comme un rectangle , à diviser en deux 

 parties égales , par une perpendiculaire à la bissectrice proposée. Or, 

 cela est facile, puisque la base du rectangle A — B est déjà connue. 



Si l'on peut sortir du verger et aller marquer , avec précision l'inter- 

 section des côtés, qui comprennent le plus petit angle ; si de plus, on 

 peut mesurer les aires des deux triangles résultants ; ce qui fera con- 

 naître l'aire du triangle, à retrancher, par une droite minimum; celle-ci 

 se trouvera aisément. 



XII. On pourrait d'abord lever le plan du quadrilatère ; et c'est ce 

 qu'il faudrait faire, joowr un étang ou un bois , à diviser en deux portions 

 équivalentes , par une droite , qu'il faudrait encore rendre minimum. Or, 

 quand même la figure semblable , obtenue sur le papier, ne serait pas 

 un quadrilatère , il ne serait pas difficile d'y tracer, d'après ce qui pré- 

 cède, la droite minimum cherchée: pour l'obtenir sur le terrain, il 

 faudra , si la figure est un bois , y déterminer, sur chacun des prolon- 

 gements de cette droite , au moins deux points respectivement homo- 

 logues à ceux de la ligne du plan. On pourra alors pratiquer la percée 

 demandée , laquelle étant un minimum , exigera le plus petit ouvrage; 

 et l'on pourra accélérer la besogne en attaquant le bois des deux côtés 

 à la fois. 



XIII. Dans une propriété, ayant un jet d'eau , on veut établir un par- 

 terre hexagonal d'un hectare d'étendue , et le diviser en six portions 

 équivalentes par les axes de six allées, aboutissant au jet d'eau et divi- 

 sant l'espace autour de lui en six angles égaux. Quelles doivent être les 

 longueurs de ces six allées , pour que le prix total de leur construction 

 et de celle du mur , qui doit entourer le parterre , soit un minimum ? 

 (Môme problème si le parterre devait être triangulaire ou quadran- 

 gulaire). 



XIV. S'il y a n allées, dont les axes divisent l'espace angulaire autour 

 du jet d'eau en n parties égales , et que l'on connaisse le prix total de 



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