254 J. N. Noël. — Propositions de Giomvlrie uppUcpiic. 

 la consiruclion des n allées , ainsi que le prix de chaque mèlre de lon- 

 gueur ; le calcul apprend que les allées doivent avoir la môme longueur 

 chacune pour que le polygone , dont elles joignent les sommets , soit un 

 maximum. Ce polygone étant régulier, aura en m(>me temps le moindre 

 conlour, parmi tous ceux d'un même nombre n de sommets et de 

 même étendue. 



XV. Le diamètre \B d'un cercle tracé étant divisé en n parties égales 

 à T ; les demi-circonférences décrites d'un côté de AB, sur les diamètres 

 X ,''lx ,Zx^ ... , (re — 1) ^ , partant du point A , et les demi-circonfé- 

 rences décrites de l'autre côté de AB, sur les diamètres j; , 2x, §x, .... 

 (n — 1) X, parlant du point B , divisent le cercle proposé en n portions 

 équivalentes en surface et en contour. 



La figure est fort remarquable, et l'on peut diviser ainsi le cercle en 

 deux parties dont le rapport soit donné. On peut aussi diviser le cercle 

 proposé en n portions équivalentes, par des circonférences concentri- 

 ques , et faire de ces portions des cercles égaux. On peut enfin changer 

 4oute couronne circulaire donnée en deux cercles égaux entre eux. 



Propositions diverses. 



I. Lorsqu'un point mobile, se mouvant en ligne droite, part du 

 côté BC d'un rectangle donné ABCD, pour aller frapper successive- 

 ment et continuellement les côtés CD, DA, AB et BC, en faisant 

 avec chacnn l'angle d'incidence égal à l'angle de réflexion ; 1° si l'on 

 mène DZ parallèle aux chemins de BC à CD , Z étant sur BC , la 

 somme des quatre chemins décrits par !e point mobile , pour revenir 

 sur BC , sera ^DZ chaque fois ; 2° le viaximum de cette somme sera 

 le double de la diagonale BD du rectangle ; 5" les distances successives 

 du mobile sur BC , à l'extrémité C , forment une progression arithmé- 

 tique; et il en résulte le moyen de calculer la position du mobile , sur 

 chaque côté, après l'avoir rencontré v fois ; 4° le sens du mouvement 

 changera dès que le mobile devra rencontrer le prolongement d'un 

 côté, c'est-à-dire dès que la distance sur ce côté sera négative-^ et il 

 en sera de même si cette distance est nulle-, S" dès que le point mobile 

 rencontre les milieux de deux côtés consécutifs , il rencontre perpé- 

 tuellement tous les côtés chacun à son milieu ; et la somme des qua- 

 tre chemins est chaque fois le maximum 2BD, tandis que c'est le 

 contour minimum de lous les parallélogrammes inscrits dans le rec- 

 tangle proposé. (Ces propriétés et celles analogues , pour le triangle 

 équilatéral, se démontrent aisément, par le calcul , à l'aide de trian- 

 gles rectangles semblables , dont l'un ait un côté égal à l'unité 

 linéaire). 



II. On a une table rectangulaire, dont 2« et 2fc sont les côtés adja- 



