J. N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 255 



cenls ; on veut placer à la hauteur connue c au dessus de cette table , 

 deux corps lumineux égaux, fournissant la lumière 4, à la distance \ , 

 de telle sorte que les projections des centres de ces corps sur la table, 

 tombent sur la droite qui joint les milieux des petits côtés 26, de 

 part et d'autre et à la même dislance a- du milieu de cette droite. 

 Quelle doit être cette distance x, pour qu'un point du côté 2a , à la 

 distance donnée e? de son milieu, soit le plus éclairé qu'il est possible? 

 (Même problème pour quatre corps lumineux égaux, ou pour une 

 table elliptique, les corps étant chaque fois placés symétriquement). 



Il faut ici construire les valeurs; mais on doit d'abord les obtenir 

 par le calcul ; et pour cela il est nécessaire de se rappeler que lalumière 

 se propage en raison inverse du carré des distances. (On volt «'.omment 

 on peut disposer les lumières pour avoir chaque fois le meilleur 

 système possible d'éclairage). 



m. Le plancher d'une salle a M mètres de long sur 10 de large ; 

 comme les planches sont déformées , par l'effet de l'humidité, on veut 

 remplacer ce plancher par un pavé d^ marbre, composé de trois sortes 

 de polygones réguliers, ayant tous leurs côtes de la même longueur 

 0°2. Or, parmi les dix systèmes possibles , on s'arrête aux deux où 

 l'on réunit , 1° un carré et deux octogones réguliers; 2° un carré, un 

 hexagone et un dodécagone. Comme après qu'ils sont posés, les carrés, 

 les hexagones , les octogones et les dodécagones coûtent respective- 

 ment chacun 50 centimes , 80, 93 et 100, on demande lequel des 

 deux systèmes coûtera le moins? 



IV. Considérons un pré en forme de trapèze rectangle, dont les 

 valeurs de la hauteur et des deux bases pai'allèles sont respectivement 

 200 mètres, 120 et 60. Supposons que la hauteur de l'herbe , sur la 

 plus grande base, soit toujours double de la hauteur de l'herbe, sur 

 la plus petite ; ensorte que le niveau soit un plan, comme le terrain. 

 Supposons d'ailleurs que les brins d'herbe soient uniformément 

 repartis sur le pré et qu'il s'agisse de le diviser, par une perpendicu- 

 laire à la hauteur, en deux autres prés , fournissant chacun la même 

 quantité d'herbe : comment calculer, sur la hauteur, le pied de la 

 perpendiculaire demandée? Réponse : c'est en considérant la totalité 

 de l'herbe, fournie par le pré, comme le tronc d'un i)risme droit, 

 ayant ce pré pour base. (Ce tronc peut se diviseï- en deux autres , 

 semblables entre cux; quel est le rapport de leurs volumes?) 



V. Si l'on veut diviser la sphère, de rayon >• donné, en deux 

 segments dont m soit le rapport connu du plus petit à la sphère, il 

 faudra calculer la hauteur du plus petit des deux segments cherchés ;. 

 et en la désignant par vr, v étant un nombre inconnu, on aura 



