25fi J. ]N. Noël. — Pivpusilions de C'jiiini'(ric appliqui-e. 



Le nombre v sei-a rationnel pour «=1 ; 2, 2 : 27, 7 : 27, H : 32, 13 : 

 123 , etc. (même problème pour les surfaces). 



On ne sait pas résoudre le problème pour deux segments circu- 

 laires ; mais si la corde commune est c == vr, v étant donné numéri- 

 quement, aussi bien que r, il est facile de calculer le plus petit des 

 deux segments cherchés , ainsi que le rapport n , après avoir évalué 

 l'arc en degrés (avec le compas, si cet arc est tracé sur le papier). 



VI. Dans une citerne, remplie d'eau, rintérieur est un tronc de 

 cône droit à bases circulaires parallèles, dont la hauteur verticale ou 

 plutôt la profondeur a 5 mètres, tandis que le rayon de l'ouverture 

 (plus petite base horizontale) est long de O^S et fait un angle de 50" 

 avec le prolongement du côté générateur adjacent. L'ouverture du 

 tuyau de pompe, qui sert à en tirer l'eau , est à 0™6 du fond; et 

 comme dans les grandes sécheresses', le niveau de l'eau s'abaisse à 

 O"! au-dessous do cette ouverture , quel volume de sable faut-il jeter 

 dans la citerne, pour que le plus grand abaissement du niveau reste à 

 0'"2 au-dessus de l'ouverture du tuyau? Combien la citerne peut-elle 

 renfermer d'hectolitres d'eau, abstraction du vohime de la pompe? 

 Quelles seraient les dimensions d'une citerne semblable et d'une capa- 

 cité 8 fois plus petite ? Combien a dû coûter la surface latérale de la 

 surface ])ropos(^e , pour la revêtir de zinc, payé à raison de 40 centi- 

 mes le décimètre carré? Quels sont enfin les rayons et l'angle commun 

 des deux secteurs circulaires concentriques , dont cette surface laté- 

 rale est la différence ? 



VIL Le diapeati d'un quinquet est la surface latérale d'un tronc de 

 cône droit, à bases circulaires parallèles; lequel a respectivement 

 0"18, 0"*! et 0'"025 de côté et de rayons des bases. Comment a-t-on pu 

 tracer sur la feuille de cuivre, les deux secteurs circulaires concen- 

 triques, dont la sui-face latérale proposée est la différence? Quelle 

 serait la capacité du vase formé par celte surface latérale et deux cer- 

 cles du même cuivre? Quel serait enfin le prix de la confection de ce 

 vase, payé à raison de i fr. 20 le décimètre carré de surface inté- 

 rieure? 



VIII. Tracer sur un plan le cercle équivalent à un fuseau sphérique 

 donné , ou à une zone connue, ou qui soit dans le rapport n donné 

 avec la surface de la sphère, de rayon connu. (La surface total e du 

 cube, équivalent au quart du volume de la sphère, est moindre que 

 la surface totale de ce quart). 



IX. La surface sphérique peut se partager en polygones réguliers, 

 égaux et finis, de cinq manières différentes, savoir: en 4, 8 et 

 20 triangles; en 6 quadrilatères et en 12 pentagones réguliers (de 

 sorte qu'il ne peut exister que 5 polycdies régidiers); mais en outre , 



