258 J. ]\. NoEI,. — Propositions de Géométrie appliquée. 



même, AE = 0-"04, AB = 0"'40, BC = CD = O-^^O et A'E' = 0"'40. 

 D'ailleurs , on s'est assuré que le vide intérieur est un tronc T', sem- 

 blable au premier T, et dont le côté homologue à AB vaut 0'"39. Quel 

 est le prix du cercueil vide, vendu à raison de 80 centimes le kilo- 

 gramme, le poids spécifique du plomb étant H,o3? (On trouverait 

 aussi le volume du plomb, par l'immersion du cercueil vide dans un 

 bassin d'eau , à faces rectangulaires , et en mesurant exactement les 

 dimensions du parallélipipède d'eau équivalent ; mais la difficulté 

 serait de placer le cercueil vide dans le bassin). 



XIII. Pour que la somme des projections d'une aire plane donnée a, 

 sur trois plans perpendiculaires entre eux , soit la plus grande possible, 

 il faut que le plan de a coupe les arêtes du trièdre droit aux distances 

 du sommet égales chacune à |/(2o). 



XIV. Connaissant les aires de plusieurs figures planes , non paral- 

 lèles entre elles , si on les projeté sur un môme plan P (à trouver) , la 

 sommes des projections sera un maximum lorsque les projectiorsde «, 

 sur trois plans rectangulaires , seront les projections respectives des 

 sommes des projections de toutes les aires proposées sur ces troi* 

 plans. (On peut calculer la position du plan P). 



XV. De tous les troncs de prismes triangulaires , de même volume, 

 comme ayant les mêmes arêtes latérales respectives etla même section 

 a perpendiculaires à ces arêtes, celui dans lequel la section o joint les 

 milieux des mêmes arêtes, ala moindre somme possible des aires de 

 ses deux bases. 



C'est ce qu'on démontre , en désignant par m la somme variable des 

 aires a: et y des deux bases et en cherchant le minimum de m, dans 

 les Irois équations x -\- y=m, x = a cos {ax) et y = a cos (ay); etc. 



Corollaires. Delà résultent immédiatement les corollaires, que 

 voici ; 1" Entre tous les corps de même volume, la sphère est celui 

 de moindre surface; et réciproquement. 2° De toutes les surfaces 

 courbes qui, se terminant à une même circonférence, renferment le 

 même volume terminé [)arle cercle, la calotte sphérique est celle de 

 moindre étendue; et réciproquement. 5" De tous les segments sphé- 

 riques. terminés^par des calottes de même étendue , mais de rayons 

 différents, le plus grand est une demi-sphère; et réciproquement. 

 (Ces corollaires sont démontrés tome XIII des annales de mathéma- 

 tiques). 



XVI. De tous les tétraèdres équivalents entre eux , le régulier est 

 celui de moindre surface et de moindre somme d'arêtes (les réciproques 

 sont vraies). De même, parmi tous les tétraèdres de même somme 

 d'arêtes, le régulier est celui de plus grande surface ; et réciproque, 

 ment. (C'est ce qu'on démontre aisément d'après le théorème XV, énoncé 

 ci-dessus). 



