J- N. Noël — Propositions de Géométrie appliquée. 259 



XVII. On a un anneau rond d'argent massif, dont le diamètre inté- 

 rieur vaut 0"2 et le diamclre extérieur 0™28 ; on veut le fondre en un 

 vase ouvert par le haut , en forme de cylindre droit , dont la paroi ait 

 partout 0"'005 d'épaisseur. Quelles doivent être les dimensions inté- 

 rieures de ce vase pour que sa capacité soit un maximum ? (Comme le 

 titre de l'argent employé est 900 millièmes, ou celui de l'argent mon- 

 nayé , dont la ])ièce d'un franc pèse 3 grammes , on peut calculer la 

 valeur intrinsèque du vase , en supposant que le poids spécifique du 



métal soit 10,30). 



Sa capacité maximum serait-elle différente , si l'intérieur du vase de- 

 vait être un parallélipipède rectangle , et quelle serait-elle alors' 



XVIII. Si par un point de la bissectrice d'un angle tracé, on mène 

 sur cette droite une perpendiculaire et différentes obliques , toutes ter- 

 aminées aux deux côtés de l'angle ; 1° la perpendiculaire est plus courte 

 que toute oblique ; 2" elle intercepte le moindre triangle possible; 3° la 

 somme des segments que la perpendiculaire détermine sur les côtés de 

 l'angle est un minimum , de même que leur produit et la somme de 

 leurs carrés. 



XIX. De tous les triangles circonscrits à un même cercle, l'équilatéral 

 est celui qui a le moindre contour, la moindre surface, le moindre cercle 

 circonscrit , la moindre somme des cercles exinscrils et le moindre trian- 

 gle joignant les centres de ces trois cercles. 



XX. Parmi tous les triangles ,isopérimèlres, l'équilatéral est celui qui 

 a la plus grande surface , le plus grand cercle inscrit , le moindre cercle 

 circonscrit , la moindre somme des cercles exinscrits et le moindre 

 triangle joignant leurs centres. 



XXI. Si du sommet de la parabole y^ = ^px , rapportée à ses axes 

 principaux, on abaisse des perpendiculaires sur les tangenles à celte 

 courbe , ces perpendiculaires iront couper chacune l'ordonnée du con- 

 tact sur la parabole semi-cuhique py^ = 2.r'. Réciproquement, si la 

 courbe donnée esl py^ := 2.r* , la courbe cherchée sera y- = 2/3.r. On 

 peut calculer les aires A et A' des demi-segments limités par chaque 

 courbe et par les coordonnées x = k ely^=h ; d'où lr="2pk dans l'une 

 ei ph- = 2i' dans l'autre. On peut aussi calculer les expressions des 

 volumes décrits par A autour de l'axe des x et par A' autour de l'axe 

 des y. Enfin , si la courbe donnée est a^y =. j;' , quelle sera la courbe 

 cherchée ? 



XXII. Le lieu géométrique de tous les pieds des perpendiculaires 

 abaissées , sur les plans qui passent par l'origine des coordonnées rec- 

 tangulaires , du point de l'axe des x , pour lequel x =^ 2a, est la surface 

 sj)hérique dont a est le rayon. 



XXIII. Le coordonnées étant rectangulaires, l'équation 



