2G0 J. ]N. Noël. — Propositions de Géométrie appliquée. 



5y2 _|_ 4^2 ^ 20x , 



représente , comme on sait, le paraboloïde elliptique , dont 5 et -4 sont 

 les paramètres principaux. Calculer l'aire de l'une des sections circu- 

 laires , faites par la sphère dont le centre , sur l'axe des a; . est à la dis- 

 lance 6 de l'origine. Et si, par le point de l'axe des x, pour lequel x=\0, 

 on mène un plan parallèle à l'axe des y ; quelle doit être la position de 

 ce plan , pour que la projection de l'aire elliptique ^résultante , sur le 

 plan des xy , soit un cercle? Quelles seront les expressions des aires du 

 cercle et de l'ellipse en fonctions du nombre tt? (Mêmes problèmes pour 

 Y ellipsoïde x" + 4y- + 05= = 14-4). 



XXIV. Le lieu géométrique du pied de la perpendiculaire abaissée 

 sur tout rayon a du cercle , du pied de l'ordonnée de l'extrémité de ce 

 rayon, est une lemtiiscate dont l'aire est les trois huitièmes de celle du 

 cercle proposé. Ici l'origine des coordonnées rectangulaires est au centre 

 du cercle ; mais si elle est à l'extrémité d'un diamètre 2a , sur l'axe 

 des X , et que , sur la corde qui joint l'origine à un point quelconque 

 (.r' , y'] de la circonférence , on abaisse une perpendiculaire , tirée du 

 pied de y', le pied de cette perpendiculaire est sur une demi-lcmniscate, 

 dont l'aire est les cinq huitièmes de celle du cercle. 



XXV. L'origine des coordotinées rectangulaires étant au centre de 

 la sphère , le lieu géométrique du pied de la perpendiculaire , abaissée 

 sur tout rayon a , du pied du z' de l'exlrémilé {x' , y' , z') de ce rayon , 

 est la surface algébrique 



c'est la surface de révolution décrite par la première lemniscate du pré- 

 cédent théorème, tournant ici autour de l'axe des z. Le volume engendré, 

 par une demi-révolution , a pour mesure ~ tt'^ a^ (On aurait encore 

 une surface de révolution, si les perpendiculaires étaient abaissées, sur 

 les plans tangents, du point de l'axe des x, pour lequel a; = o : alors la 

 courbe génératrice , tournant autour de l'axe de x , limite l'aire 

 mesurée par 1? S ^ a-). 



Nota, Dans la p. 22S , ligne dernière , au lieu de : sur le, lisez 

 leurs ; p. 22i6 , ligne IS, au lieu de :2 a- tang a — l = séc^ a, lisez 

 X tang a — 1 = séc a ; ligne 3, en remonl., remplacez r par »'; ligne 

 9 en remont., remplacez rpar 4 r. 



