^iTi. Lignes de courbure de quelques surfaces exprimées par 

 des équations différentielles partielles ; et Note sur une 

 propriété de V hyper boloïde à une nappe et duparaboloïde 

 hyperbolique j 



Pak va.. J.-B. BRASSEUR, 



Professeur de Géométrie descriptive et de Mécanique appliquée 

 à l'Université de Liège. 



A cause de la grande généralité dont jouissent les équations diffé- 

 rentielles partielles , considérées comme représentant des surfaces , 

 il ne m'a pas paru sans intérêt d'examiner si l'analyse peut conduire 

 à la connaissance des lignes de courbure d'une famille de surfaces 

 exprimées par une même équation diflFérentielle partielle. 



Les seuls cas, où cette recherche me paraisse pouvoir conduire à 



un résultat, sont ceux où les deux racines de-p, que fournit l'équa- 

 tion générale des lignes de courbure 



sont séparables , c'est-à-dire , où la quantité sous le radical , en résol- 



du 



vant cette équation par rapporta —, est un carré parfait. Nous ren- 

 voyons, pour l'intelligence de l'équation ci-dessus, ainsi que des 

 surfaces que nous examinons ci-après , à l'ouvrage de Monge : 

 Application de Fanalyse à la yéométrie, quatrième édition, 



I. 



Lignes de courbure des surfaces cylindriques. 



x= az,y = bz étant les équations d'une droite quelconque menée 

 par l'origine des axes coordonnés ; on a pour l'équation différen- 

 tielle partielle de toutes les surfaces cylindriques dont les généra- 

 trices sont parallèles à cette droite (M. p. 3), 



