J.-B- BiiASSEUK. — Lujiu'a de courbure de (jhcI<j}ics surfaces, de. 271 



grande courbure qui nous occupe. En substituant pour /* sa voioiir 



k' 



, les équations (I',2', 3') deviennent respectivement 



R 



dx=-K ^ji -\- g') d p - pq dij ] 



dyc==~K [ (1 ^ p^) dq - pq d p! 



dx = — R pdp -\- qdq 

 L' ^ 



Or les quantités entre parenthèses étant des difTérenlielles exacli's 

 ces équations peuvent être mises sous la forme 



dxr= — \\d^-, 



A 

 du=~Kd\- 



\ 



dz = J{d~. 



Comme ces équations sont les mêmes que celles trouvées par Monije 

 (M. p. 177) pour la caractéristique de la surface dont les deux rayons 

 de courbure , en chaque point, sont égaux entre eux , et dirigés du 

 même côté, nous n'avons, pour ainsi dire qu'à transcrire littéralement 

 le procédé suivi par Monge pour les intégrer, en remplaçant 

 l'expression caractéristique par celle de ligne de courbure. 



Les trois équations précédentes seraient des différentielles 

 exactes, si le rayon de courbure R était une quantité constante, et 

 alors leurs intégrales seraient complétées par des arbitraires , qui 

 étant toutes trois constantes pour la même ligne de courbure indi- 

 viduelle , et variables d'une ligne de courbure à sa consécutive, 

 seraient fonctions d'une même quantité a, , qui particularise la posi- 

 tion de cette ligne. Mais le rayon de courbure R n'est pas constant. 

 Si donc on intègre ces équations en regardant R comme constant, il 

 faut que les arbitraires soient non-seulement foncii<!irs delà quantité «, 

 mais encore de R, et que ces fonctions soient telles que les dilréren- 

 tielles de chaque équation prises en regardant successivement «s et R 

 comme seules variables aient lieu. Représentant donc par », 4- et » 

 trois fonctions arbitraires de « et de R , on aura 



