272 J.-B. BftASSEUR. — Lignes de courbure de quelques siir faces, etc. 



pR „ , 



ces trois fonctions devant satisfaire aux deux systèmes d'équations 



f- = <f' ] r = o 



? = 4.' y . . . (2j ^v _ > • • • (5] 



[ { 



A I J 



qui résultent de la différentiaîion des trois précédentes opérée en 

 legardant successivement R et « comme seules variables. Or les trois 

 équations </>" = , ^" = , tt" = expriment que « n'entre dans 

 aucune des fonctions -, par conséquent si nous regardons désormais 

 les trois fonctions arbitraires ep, ^ , ■r comme composées de la seule 

 Quantité K , ces trois équations seront satisfaites. Quant aux trois 

 autres équations de condition , si l'on fait la somme de leurs carrés, 



on trouvera 



^'2 _}_ ^'2 _^ ^'î =^ i 



d'où l'on tirera «■' = {./ (^ — <p'' — 4''') 



et par conséquent ^= f dKy" {[ — ç'^ — •v^'=) 



qui tiendra lieu de l'une des trois équations de condition restantes, 

 par exemple de la dernière , et qui servira à déterminer la forme de 

 la fonction surabondante tt , d'après celle des deux autres. Quoique 

 cette fonciion ts- soit déterminée , nous la conserverons néanmoins 

 encore pour abréger les expressions. 

 Les six équations (1 et 2) deviennent donc 

 — p R p 



z 



-^{R]= -^- •.=y^Rv./(i-<p'*--rj 



lesquelles , par l'élimination de — 1 — et on chassant la fonciion 

 TT , se réduisent aux trois équations suivantes : 



