^78 Steichen. — Considérationft générales sur les courbes algcbriqves. 



De même on pourrait nommer, pour abréger, diamètre curviligne 

 d'une courbe donnée le lieu des centres de M. D. d'une série de sé- 

 cantes assujetties à passer par un même, point fixe du plan de la 

 courbe proposée. 



Connaissant la commune direction d'une série de sécantes parallè- 

 les, ou plutôt connaissant la direction constante qu'une transversale 

 conserve dans son mouvement , on conclut de ce qui précède la direc- 

 tion et la position correspondantes du diamètre qu'elle engendre ; 

 et réciproquement. 



Le diamètre engendré par une transversale donnée de direction 

 est ce qu'on peut nommer le diamètre conjugué à cette direction, et 

 réciproquement, un diamètre étant donné dans une courbe, la 

 direction de la transversale génétratrice , est la direction conjuguée à 

 ce diamètre. 



Étant donné un diamètre dans une courbe de degré m , on peut 



toujours déterminer la direction de la transversale conjuguée à ce 



diamètre ; c'est ce qu'on verra plus loin : 



Soit un diamètre 



gx ~\- hy -\- k =0 ; 



pour que la transversale conjuguée à sa direction soit parallèle à 



l'axe des abscisses , il faudra avoir : 



q h p k 

 -^ ==— , -^= — ; partant : 

 m g m g 



h k 



a == m -,p = m.-. Et l'équation de la courbe aura la forme : 



y 9 



, ( ^ ^ f" \ 

 = a;™ + j» . - + JH . - . V a:"" + etc. 



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Définition des Diamètres conjugués, 



§ II. Deux diamètres sont dits conjugués entr'eux, lorsque la 

 transversale qui engendre le premier est parallèle à la direction du 

 second, et qu'en même temps la transversale qui engendre le second 

 est parallèle au premier. 



Plus simplement : Deux transversales sont conjuguées entr'elles , 

 lorsque le diamètre engendré par l'une quelconque de ces transver- 

 sales est parallèle à l'autre; et les deux diamètres correspondants 

 sont dès lors aussi conjugués entr'eux. 



Définition des centres des courbes. 



Le centre d'une courbe est le point d'intersection de deux quel- 

 conques de ses diamètres. On voit par là qu'une courbe peut n'avoir 



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