SteiCHEN. — Consîdératlonf ghwraUa svrles murhes ukjéhrvjves. 279 



qu'un centre unique ou bien une infinité de centres, ou un seul 

 centre placé à l'infini ; selon que ses diamètres se coupent en un ou 

 plusieurs points, ou qu'ils sont tous parallèles entr'eux. 



Recherche du centre. 



%. III. Soit l'équation générale du second ordre : 



aif + lîxy -f- ya:= + hj-\- eaj-f Ç ==. , 

 et une transversale quelconque : 



on trouvera pour la somme des abscisses d'intersection de la droile 

 avec la courbe : 



2 ctpq -\-^q-\-t 

 S . X = — 



a.p^ + /Sp + y 

 de sorte que si on nomme X, Y les coordonnées du centre des 

 moyennes distances des points d'intersection , on obtient : 



ainsi en éliminant le paramètre q , on trouve pour le diamètre 

 correspondant : 



(/3/>+2y).X+(2«p+/3)Y+^+^/'=0 (1) 



Si l'on veut maintenant le diamètre conjugué à une autre trans- 

 versale 



y=p'x-\-q 



on n'aura qu'à faire , sans répéter les calculs ; 



W +2y) X + (2«/ -I- ^) Y -I- e + J^ .f' = 0. 

 Pour avoir le point d'intersection des diamètres, il faut combiner 

 ensemble leurs équations, ce qui donnera les coordonnées X , Y de 

 ce point : 



li.^ — ^o^i ^.e— 2y.J^ ^ 



Accy—fi' ' "" 4«y-/3^ ' 



et comme ces coordonnées sont indépendantes de la quantité qui 

 fixe la direction de la transversale, il s'ensuit qu'il ne saurait exister 

 aucune couibe du second ordre, pourvue de plusieurs centres à la 

 fois. On voit encore que tous les diamètres possibles deviennent 

 parallèles entr'eux toutes les fois que les coefficients de l'équation 

 admettent la relation : 



Acty y3^ = 0. 



