280 SteICHEn. — Considératio7}S générales stir les courbes algébriques. 



D'ailleurs on ne saurait avoir à la fois 4 « y — /s- = 0, M — 2«£ 

 = 0, ni 4«y — /3-=0, /3e — 2y<J'=^0, puisque la courbe 

 dégénère en un système de deux droites dans chacun de ces deux 

 cas. 



La méthode précédente pour déterminer le centre des courbes est 

 générale, comme on le verra par l'exemple suivant des courbes du 

 3"° ordre; mais observons avant tout que pour les courbes à centre 

 unique, l'équation des diamètres doit être vraie quelle que soit la di- 

 rection de la transversale : en effet en supposant, par exemple p==0, 

 dans l'équation (1), on aura : 



2yX-f /3Y4- e=0. 



C'est le diamètre conjugué à l'axe des abscisses ; en cherchant 

 de même celui qui est conjugué à l'axe des ordonnées, et déterminant 

 les coordonnées de son point d'intersection avec le premier, on 

 retrouve les mêmes valeurs, déjà fournies par la méthode générale. 



State de la recherche du cintre. 



§. 4. Pour faire voir que la méthode précédente est générale, 

 appliquons-la à la courbe du 3™° degré : 



Et soit à cet effet 



l'équation d'une transversale quelconque : 



Le diamètre engendré par celte droite sera représenté par 

 l'équation : 



3(^p' -f /3i>' +yp +<^) X + {Zup* -i-^/ip + v) (Y - pTj 



Nommons a, fi les coordonnées du centre unique de la courbe, pour 

 les cas où il existe : il faudra donc avoir pour une valeur quelconque 



de p : 



(3;3A +5* . ^ — 2;3A + e) p' -1- (3yA+ 2^^ — V • ^ + I) /> 

 -f- ÔJ^A -j- y . ^ -|- ,; =: ; 



équation de condition qui se partage par conséquent en ces trois 

 autres : 



/3?i -{- Ôa . ft. -{- 1 = 0. 



' 2yA + 2^^-f-|^0. 



5<J^A-l-y.^-f-^ = 0. 



De là on déduit par l'élimination de a et ^ : 



6/3 . e . ^ — 9«<^ . I + /3. y . I — Ve + 6«y . ^ — 2;3% = 0. (A) 



C'est donc là l'équation de condition nécessaire entre les coefficients 



