Steicuen. — Considérations générâtes sur Is courbes algébriques. 28j 



être conjuguées entr'eux ; de sorte que c'est seulement dans les cour- 

 bes du second ordre qu'il y a une infinité de systèmes conjugués. 



RemarqueUl. La méthode pour déterminer la condition d'existence 

 d'un centre unique , exposée dans le $. 4, est encore applicable à une 

 courbe algébrique quelconque. 



Remarque IV. Étant donnée l'équation d'un diamètre d'une courbe , 

 on peut trouver la direction conjuguée , en procédant en sens inverse 

 de la méthode du §. 4. On en déduit l'équation de condition qui 

 détermine la constante , propre à fixer cette direction cherchée. 



Remarque V. Il est évident par la définition générale que l'on a 

 donnée du centre d'une courbe, que ce point, quand il existe, est le 

 centre universel des moyennes distances de tous les points de la 

 courbe : en effet de quelque manière qu'un diamètre soit dirigé , on 

 peut toujours en tracer un autre parallèle à la direction conjuguée 

 au premier. Le centre sera donc aussi celui des moyennes distances 

 des points d'intersection de la courbe avec ce second diamètre. 



Donc ce centre est celui des moyennes distances des points de 

 rencontre d'un diamètre quelconque partant de tous les diamètres 

 avec la courbe proposée. C Q. F. D.— Cela posé comme l'équation (A) 

 du §. 4 est toujours satisfaite dans le cas de e = 0, s? =0 , | := , 

 il s'ensuit que toutes les courbes du 3"^ degré , comprises dans 

 l'équation 



«y' + fi^y' + 7^'y -{- ^x^ + dy -]- ix -\- h = , 



sont pourvues d'un centre placé à l'origine des coordonnées; il en 

 sera de même à plus forte raison des courbes de l'équation 



On pourrait démontrer encore facilement que toute la classe de 

 courbes, comprises dans l'équation particulière : 



sont pourvues d'un centre qui est l'origine des coordonnées. En 

 général on peut démontrer que quand une courbe est pourvue de 

 centre et qu'elle se trouve rapportée à des axes qui se coupent en ce 

 point, son équation se trouve dépouillée de tous les termes en a;""' ,et 

 t/° , en ?/.ï'"-% j/'-ac'"-^ ifs"^-^.... ou de tous les termes de la forme 

 yjtt.^m-^-i.ja piug petite valeur de ^ étant =0 , et la plus grande 

 étant donnée par l'équation ^=. m — 1. 



Remarque VI. Quand Une transversale se meut parallèlement à elle- 

 même, le centre des moyennes distances de ses intersections réelles 

 et imaginaires avec un nombre quelconque de courbes géométriques , 

 situées dans un même plan , parcourt une ligne droite. 



il 



