288 Srticntîi. — Consîdératiofis générales sur les courbes algébriques. 



Si le plan transversal vient à se mouvoir parallèlement à lui-même, 

 la quantité ^ variera; donc en éliminant ce paramètre variable des 

 trois équations précédentes , comparées deux à deux , on aura la loi 

 analytique des diverses positions du centre , correspondantes aux 

 différentes situations du plan; or cette opération donne : 

 m. X + J9 + îZ --= 0, mY -f P -f- QZ = ; 

 équations qui par leur existence simultanée représentent nne ligne 

 droite. Ainsi quand un plan se meut parallèlement à lui-même, le 

 centre des moyennes distances de ses intersections avec une courbe à 

 double courbure parcourt une ligne droite, qu'on peut nommer 

 diamètre de la courbe proposée. 



Définition des Diamètres dans les courbes en général. 



Pour s'assurer si une courbe à double courbure est pourvue d'un 

 centre, il faut chercher si les projections de la courbe sur deux plans 

 coordonnés jouissent de la même propriété ; ce qui mène à deux 

 équations de condition analogues à l'équation (A) du §• 4. 



Pour déterminer les coordonnées du centre dans une courbe , il 

 suffit de chercher les équations de deux diamètres , conjugués à deux 

 plans transversaux donnés. 



Si l'on fait tourner un plan autour d'une droite fixe, le centre des 

 moyennes distances de ses intersections avec une courbe quelconque 

 de degré m , parcourt une autre courbe de même degré : 



Si les équations de la courbe proposée sont, par exemple , 



«V+/3yz + yVy+^'a=-f .y+ly^-l- +H'=0 



La courbe du centre sera représentée de la manière suivante : 



3«X' -f O/SX^ . Z + 3yX . Z= + 0^ . Z= + eX^ + 1 XZ + .? . Z- = , 



3«'Y^ + 3^'Y^Z + Sy'X . Z= + or.r + i'Y' + rxY + >,'. V- = 0. 



Txemarque XL Comme le théorème analytique , énoncé à la fin de la 

 remarque V nous semble devoir offrir quelques ressources, dans la 

 discussion de certaines courbes, nous allons le démontrer : à cet effet 

 nous nous proposons la question suivante : étant donnée une courbe 

 à centre, rapportée à un système de coordonnées qui se coupent en 

 ce point, on demande le lieu géométrique, décrit par le centre des 

 M. D. des points d'intersection de la courbe avec une transversale 

 mobile , qui pivote autour du centre de la courbe. 



Soit l'équation de la courbe donnée : 



