Steichen.— Considérations générales sur les courbes algébriques. 28» 



Or il suit évidemment de la propriété du centre de la courbe , que 



le lieu cherché doit se réduire à un point unique, qui est ici l'origine 



des coordonnées. 



Ainsi quand nous serons parvenu a la solution analytique de la 

 question proposée, nous devrons établir dans le résultat trouvé les 

 conditions nécessaires pour que le lieu cherché se réduise à l'origine 

 des coordonnées. Cela posé , nommons : 



/î ;= £ . es 



l'équation de la droite tournante, et (X, Y) les coordonnées courantes 

 de la courbe inconnue , ou du moins supposée telle : il viendra pour 

 une position quelconque de la droite proposée : 



{ 1 1 . 



m »« *' 



De plus en substituant dans l'équation de la courbe donnée la valeur 

 de /S savoir t.u, on obtient : 



<»"' 4- ç . e . <«'° + (O + s, • f <« + ^ • *''<*') <*""* \ 



+ \ 



OU bien, en réunissant les termes en «V""^---" 



La forme de cette équation montre que la somme des abscisses 

 d'interseclion de la droite avec la coube est égale au coefficient 

 de «:"-' divisé par celui de «"-jet comme cette somme doit constam- 

 ment être égale à zéro , à cause deX = 0, Y-=0, il endoitélre 

 ainsi du coefficient de «>"-* ; ainsi nous aurons pour une valeur ar- 

 bitraire de e : 



Sit. -f- ttrê- -4- MA//E° -f- ttitf. e* -♦- etc.. =0; 



Partant : s, = 0,^,r=0,M//^ = 0, y///'=0, etc.. 

 Ce FésuUat fait voir que quand une courbe , pourvue d'un centre 

 unique, est rapportée à des axes coordonnés qui se coupent en ce 

 point , elle est exprimée par une équation qui se trouve dépouillée de 

 tous les termes de la forme 



«^„._(^+.,r ^ = ^ .Ic.Q.F.P. . 

 \_u = m — \A 



