292 Martynowski. — Sur la résolution des équations mimériqiies. 



de valeurs, correspondantes à toutes les valeurs de x, depuis— oo 

 jusqu'à -i-ao . 



Remarque. En prenant x pour abscisse et fx pour ordonnée d'un 

 système de points, rapporté à des axes rectangulaires; l'équation 



<pj::=a„r™4-a,3;'°'-f-aja;'"-- -|- "^ pourra donner qu'une ligne 



courbe continue, composée d'une seule branche indéfinie, depuis a? 



= — 00 jusqu'à + °° • 



4. Lorsque la fonction <?a? prend une valeur particulière ou qu'elle 

 est constamment nulle , tandis que x reçoit des valeurs correspon- 

 dantes , OD a 



équation qui est algébrique ou numérique selon que les coefficients 



a ,a ,«2, sont littéraux ou numériques. D'ailleurs le nombre 



7rt est ce qu'on nomme le degré de l'équation. Tout nombre a qui , 

 substitué à la place de x, rend le' polynôme q)x nul, est appelé 

 racine ou soluteurde l'équation <pj:= o. 

 Prenons au hasard un nombre a et divisons le polynôme <ox par 



X — a. 



Le quotient de la division par x — a étant un polynôme du degré 

 m — 1 en X ; représentons-le par 



<fX=a'oX'^~^ -\- o'iX"-^ + •••-!- «'m-2Î^ -\- a'm-1. 



Soit encore r le reste de cette division. Comme le dividende est 

 égal au produit du diviseur par le quotient plus le reste ; ou aura 



ifx = [x — a), ^^x -\- r ; {{) 



ou bien 



floX" + a,a;™-* + ••• + «m— ^ -|- am== 



Effectuons la multiplication indiquée et mettons en regard les 

 termes , affectés de mêmes puissances de x , dans les deux membres 

 de cette identité ; nous aurons 



aox'^+a', )x^-'-{-a\ j :r—-|- ... -|- «'„,_, ) x -{- r 



— a'o« 5 — a\a ) — o'm-a a j — o'm-ia» 



Les coefficients de mêmes puissances de x . dans cette identité , 

 dev.'int être égaux; on en dédint les m -f- 1 équations suivantes : 



