Martynowski. — Sur la résolution des èqvatiom ntimériques. 293 



' O 1 



o. =a'. — a/a. 



l m-1 



«in = >•-]- a'a,-ia. 



d'Où, 



L'expression générale , telle que a'„=:a„ -f- «'n-jo démontre que 

 le coëffidetit du^ terme d'un rang quelconque , dans le quotient^ est égal 

 au coëjftcient de même rang dans le dividende , augmenté du produit 

 du coefficient qui précède , dans le quotient , par a. 



En prenant d'abord une, puis deux, trois,... équations précédentes, 

 on parviendra, par des substitutions successives, aux résultats 

 suivants : 



Oo' = a„ , 



o/ = fl„a^ -\- a^a'' -f- «,a -|- c,. 



m 



D'où l'on tire cette règle : les coefficients successifs du quotient de la 

 division de fxpar x — o s'obtiennent en arrêtant le polynôme proposé à 

 un , deux, trois,.,, termes , et en faisant, dans les poltjnomes partiels 

 ainsi obtenus ,x =r.a .et m successitement égal à0,l,2,o,... 



Cette règle générale ne se trouve pas ainsi énoncée dans les 

 traités élémentaires d'algèbre. On y lit au lieu de : en faisant dans les 

 pol gnomes partiels, etc., l'cnoncé que AOici : en supprimant les puis- 

 sances communes de a : c'est ce qui n'est exact que lorsque les 

 coefficients a„, a,, a^,... sont indépendants de m. 



La règle précédente fait voir que le reste de la division de <?x par 

 jr— o n'est autre chose que le polynôme <pT , dans lequel on a rem- 

 placé X para. D'après cela, l'équation (1) ci-dessus peut être modifiée 

 et écrite comme il suit : 



ax =[x — a). 9,ar-|-<fa .... (3) 



Si a est la racine de l'équation <^x = 0, on a 90 = 0. Donc , si a 

 est la racine de l'équation <px = 0, le polynôme '?x est divisible par 



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