296. Martynowski. — Sur la résolution des é(juations numériqties. 



Les coefficients ao'',a,", a/',... n'étant autre chose que les poly- 

 nômes, formés de un, deux, trois ,... premiers termes, dans les- 

 quels, après avoir remplacé a; par a , on fait successivement w — 1 

 =r , m — 1=1 , m — 1=2,... ; on a par conséquent 



(m - 1) a„«">-» -I- {m -2; a,a"-» -f .. . + a„._,. 

 Donc, en posant jr = a, on aura 



3 . Ooa"-' + 2 . <?,«■"-' -f- njO"--* -\- 



{m—\)aoU'^-'' -f (m — 2) fl,a"-'-f-...-f o„..,. 

 Or , à cause de 



1+2-f 3-|-....(m_l) = m.:îî^\ 



ni — 1 m — 2 

 l+2-f3+....(m-2) = -^.-^, 



1-f 2-}-o-j- .... (m — o)=— ^ . — ^, 

 etc. etc. 



l'expression précédente de ?jO revient à 



1 ( 



<s^a=-—~ \m (w—l) . a„a"'->-|-(w — 1) (»t— 2). o^a™-' -[- ... -f ... 

 1 . .2 f 



4- 2a„„, 



On voit que'fj» n'est autre chose que la dérivée de ?,a, divisée par 2. 



On démontrera de la même manière que <p,a n'est autre chose que 

 la dérivée de ç^» divisée par 5 ; et ainsi des autres. 



Désignons par cp'a la dérivée de ^a , par 9"» la dérivée de 9'a , par 

 <p'"a la dérivée de f"a ,... ; et convenons d'appeller dérivée première , 

 seconde, troisième ,... de ça les expi'CSSions (p'a , <f"o , <f"'a ,... nOUS 

 aurons 



