MARTTnowSKi. — Sur la résolution des équations numériques. 299 



Substituant ces expressions, dans la formule, ci-dessus (A) on 

 retrouve la série de Taylor , donnée sous la marque (3) du n" S. 



Remarque. L'idée de mesurer une fonction au moyen de sa variable, 

 ou au moyen de toute autre fonction prise pour mesure , est de 

 M. VVronski , qui s'en est servi le premier dans la déduction de sa 

 loi suprême , nom donné par l'auteur au théorème général, comj)re- 

 nant tous les développements connus. 



7. Reprenons la série de Taylor : 



et mettons le second membre , à partir du « + 1 terme , sous la 

 forme 



i.2.3....»V ^«+1^ ^ (n -f- 1) (n + 2j- ■ ^ ]• 



Représentons la partie comprise dans la parenthèse par/" et com- 

 parons-la à tp" [x-\-èh) , dont le développement est donné par la série 

 de Taylor, savoir : 



9";r étant la fonction primitive ettp"^"'^, <p"+^^,... les dérivées suc- 

 cessives de <p"-^. Cela posé, nous aurons 



f_,.^xj,,h)=[-±--\Y.,^^^^^ 



1 



r +'^-f 



,(M + d)(n + 2) i.% 



\{n-\-\) («4-2 j (n-fS) ""ÎTO] ^'* '^ ''+--(^) 



Si É = , les coefficients numériques de cette différence sont 

 tous positifs ; si, au contraire 6 = 1 , les coefficients en question de- 

 viennent tous négatifs- D'où il suit que les différences/" — t?"^ et 

 f— <P" (^ 4- h) sont de signes contraires ; et par suite , f est compris 

 entre <p"^ et <p" U + A). Les trois quantités 



?"^ , f, ?" i^ + h), 



sont en même temps croissantes ou décroissantes. 



