Martynowski. — Sur la resolvh'on des éqvalions nnmêriques. 50l 

 Etant donnée l'équation du degré m en a?, savoir : 



o„, fl, , «j .... étant ses coefficients numériques 5 construire les équa- 

 tions aux puissances et aux combinaisons quelconques des racines de 

 la proposée. 



i° Si d'abord on représente par x^, x^, a;,,... x^, les m racines de 

 la proposée, les puissances n de ces racines étant encore au nombre 

 m, l'équation aux puissances « de la proposée sera aussi du degré m. 

 On peut lui donner la. forme 



0=a„;o.z'" + an/, .z""' + «„/.. 3™-' -}-... + an/ 2 -[-« /m (2) 



de sorte qu'en posant successivement n = i , 2, 3,... on a des 

 notations fort commodes, pour désigner les équations aux puissances 

 1,2, 5,... de la proposée , savoir : 



= a , . s"" 4- o / .2'""'4-... + ffl , . s -4-0 ,1 



i/o ' '/i ^ n- ,/m-i ^",1^' I 



= V •'" + «,/.•='"-'+•••+«,>-.■=+«,,. \ (3). 



0= «3/0 • =■" + «3/. •^'"''-f-+«3/.„ - . • = + V 1 

 etc. etc. 



2" En observant que les nombres des combinaisons de m racines 

 de la proposée, sont marqués successive ment'par mCl, mC2, otC3... 

 il s'agit en prenant les termes , qui composent l'une de ces combinai- 

 sons, pour racines d'une nouvelle équation, de construire cette 

 dernière. Ainsi, les termes qui composent l'une de ces combinaisons 

 étant au nombre mCn ; en les prenant pour des racines d'une nouvelle 

 équation , cette dernière sera nécessairement du degré «tC« et on 

 peut lui donner la forme suivante : 



OmCn , mCn -^ — i , . /,. 



inCn/o I mCn/i I 1^ mCn/mCn V J 



En posant successivemeni n = i , 2 , 5 ,... on aura les notations fort 

 commodes , pour désigner les équations aux combinaisons J à 1 , 

 2 à 2 , 3 à 5 , ... des racines delà proposée , savoir : 



0=«n,C./o-- +«..C./.-^ +-+^nC./n,' 



= a o , -2 4-« .2 -i-...4-a \ (S) 



mC-i/o ~ ,nC>/i ^ ^ n,C2/tnC2,? ^ ' 



^ "iCS mC3 — I , \ 



mC3/o ^ mC3/i T -'-T ,„c3/mC3j 



etc. etc. 



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