Martynowski. — Sur la résolution des èfiuutious numi'riqiies. 503 

 Multiplianl celte égalité par r"" -}- a,i"'-' -\- ..., on a 



Le premier membre de cette identité se compose de m termes et le 

 second s'étend à l'infini. Or, dans tonte identité , les coefficients de 

 mêmes puissances de .r, sont égaux : donc,. en éjjalant les coefficients 

 de VI premiers termes , dans les deux membres de l'identilé en ques- 

 tion , on aura les m équations suivantes : 



= «1 + «1 , 1 



= *3 + V= 4- «.«.+ §«., ) (2) 



etc. etc. V 



= «ni -f- 0|«m~. + a.Sm-a -f- . . . -j- '"«m- ] 



Les termes , au-delà du »i*, dans le second membre de la même iden- 

 tité , sont affectés successivement de -i^-' , ^-% *■-' ,... et n'ont 

 point de termes correspondants au premier membre ; ils doivent 

 nécessairement se détruire d'eux-mêmes. D'où il résulte cette suite 

 indéfinie d'équations , 



etc. etc. 



qui continuent les m équations , données ci-dessus sous la marque (2). 



Ces équations sont dues à Newton. Elles servent à calculer, de 

 l)roche en proche , les puissances {, 2, 5,... des racines de la pro- 

 posée. On voit aussi que ces équations donnent lieu à deux sortes de 

 pi-oblèmes : i" les coefficients de la proposée (1) Oj , «, , o, ,... étant 

 donnés calculer les sommes .s, , s^ , s. ,... ; 5" réciproquement , ces 

 dernières étant données, calculer les {iremiers. 



10. Cela posé, les racines de la proposée (I) n" 9, étant ^,, .r, , 

 3-\ ,,..J^m ; celles de la transformée aux puissances n des racines de la 

 proposée seront ^,", jtj",.*-,".... <',. Oi", les lurmules IN'ewtonienues, 

 (2) et "ij du n" 9 donnent les puissances i , 2, 5,... deo racines de 

 la transformée clierchée; car, on a 



