304 Maktyî^owski. — 5Mr la résolution des i-qualioiis vumvnqves. 



5„ ^ X- -f- ^^■' + V + ....4-^...", 



etc. etc. 



Donc, les mêmes formules Newtoniennes, en y remplaçant les 

 *, , *,, «3, pai- «n, ^„, *,n, et o, , a, , a, , par 



a , , « , , a ,,, donneront 



11/ 1 ' 11/2 ' iip' 



n ' Ii/l J 



= « + * . a + 2a , l (f) 



Sn ti 11/ 1 ' li/2 / \ ' 



0=s -\- 1 . a 4- S .a 4- ùa \ 



,a ' jn 11/ 1 ' ri/2 11/3 ; 



etc. etc. 



En faisant dans ces eqnations n = J , 2 , 3 on aura les équa- 

 tions propres au calcul des coefficients des transformées (3) du 

 n"8. 



Remarque. l^ien ne démontre que les transformées qui nous occu- 

 pent sont du degré «1 ; car, pour que cela eût lieu , il faudrait dé- 

 montrer, qu'en poussant le calcul de «„, «,„, «^n^,... jusqu'à un indice 

 (juelcoîique , et en calculant les coefficients On,,, a„i:, a„ ,... a^ rà, au 

 moyen de m premières équations, ci-dessus (1), les équations 

 suivantes de la même catégorie ne sont que des équations de condi- 

 tion ou qu'elles ne donnent que zéro pour a.^ . ^ , «„,„,_i_.^ , •••• 



en supposant même que ces derniers coefficients subsistent. Nous 

 admettons pour le moment que les transformées aux puissances 

 entières quelconques des racines de la proposée sont toutes du degré 

 m , par cette seule circonstance que si les racines de la proposée sont 

 au nombre m, celles de l'une des transformées en question ne peuvent 

 être , pour aucune raison apparente , du degré différent de m. 



11. Ecrivons les transformées aux puissances 1,2,3,4,... des 

 racines de la proposée , l'une à la suite de l'autre , 



' •/' '/■■« i/m— i ' i/"> 



etc. etc, 



et examinons les coefficients de même rang dans toutes ces équations. 



