Martynowski. — Sur la résolution des équations numériqttes. 305 



On sait que dans une équation quelconque , dont le coefficient du 

 premier terme est un , les coefficients des second , troisième , qua- 

 trième, etc. termes sont les sommes des combinaisons un à un , deux 

 à deux, trois à trois, etc., des racines, prises alternativement en signe 

 contraire et avec le même signe. Donc, les coefficients, tels que 0^,,, 

 "îiï» "si::» «<i2>--- sont les sommes des puissances 1 , 2, i , 4.... des 

 combinaisons deux à deux des racines de la proposée. En calculant 

 les coefficients a^^^, Oj^, a^^^,... jusqu'à celui dont le rang est marqué 

 par mCi , en i-eniettant ces coefficients à la place de s,, s^, s^,... dans 

 les formules (2) du n" 9, et en remplaçant les coefficients «/,, «j, a^,... 

 par ceux delà transformée aux combinaisons deux à deux de racines 

 de la proposée, que nous désignerons par C^, Cj, C,,.... Cmcj , il 

 viendia 



etc. etc. 



mCiji ' 111C2 — 1/2 ' ' ' inC-2 



etc. etc. 



Ces équations permettront de calculer C[ , C^ , C^ , ... ou les coeffi- 

 cients de la transformée aux combinaisons deux à deux des racines 

 de la proposée. La somme des combinaisons deux à deux de m racines 

 de la proposée , élant nécessairement le nombre marqué par mC2 ; 

 le degré de la transformée en question est aussi mC2. 



Généralement, la somme des combinaisons de m racines de la pro- 

 posée, prises n à « étant mCn; l'équation aux combinaisons «an des 

 racines de la proposée sera nécessairement du degré mC». Repré- 

 sentons cette équation par 



l<\\ n— r'"^"_Lr mCn-i mCn-2 



niCii/i U1C11/2 ' ' iiiCn 



Les coefficients a„„ , a^injOain, ... dans les équatio îs successives, 

 ci-dessus (1) , sont les puissances 1 , 2, 5 , 4 , ... des combinaisons 

 » à n des racines de la proposée , prises , selon le cas du nombre « 

 pair ou impair, avec le même signe ou en signe contraire. Donc , 

 selon le cas du nombre « pair ou impair, on aura les formules sui- 

 vantes , pour le calcul des coefficients de la transformée aux combi- 

 naisons n à « , savoir: 



