Martynovvski. — Sur la résdution des cqnalions mimhiqiipn. 307 



"Donc , en changeant x\ en Pj , .r, , ^r, , ... on aura m éqnations sem- 

 blables à celle que nous venons d'écrire. En les ajoufatU et en repré- 

 sentant les sommes des puissances 1 , 2 , 5 , ... de a-,, ^^ , ^, , ... 

 par- s, , s, , s, , ... , on aura 



D'où il résulte que le coefficient du terme en x ~", dans le développe- 

 ment dn logarithme du polynôme I -^-.l;-' -+-a^.r---f.... est précisé- 

 ment— «„ : n. On «assignera ainsi la loi de construction de s,, «z.s,.- 

 en donnant celle du logarithme du polynôme I -+-0^^^ -+- a^x~--*-... 

 Nous aurons soin de revenir sur ce sujet n" 18. 



Outre les deux méthodes signalées, pour trouver la loi de construc- 

 tion de la somme des puissances n des racines de la proposé , il existe 

 encore une autre qu'il est utile de faire connaître. 



X 



Posons x = z" dans la proposée 

 nous. aurons 



m m— I m — a 



Or , X = 5" donne s = a" ; d'où il résulte que les racines de cette 

 dernière équation en z sont les puissances n de celles de la proposée. 

 Si l'on désigne par ..' ,«',«=, ... «" los « racines n^' de l'unité qui , 

 comme ou le sait , sont des puissances successives de l'une d'elles ; on 

 voit qu'à la place de^;, dans la proposée , on pourra mettre arbi- 

 trairement l'une des expressions suivantes : 



1 



x~ciKz",x\z",»\z", «".s" (1) 



D'où il résulte les n équations suivantes 



i 1 



= 0,.r = a -4- rt,^_, «1 . 3" -+- 0,„.. j . a-.z" 



i 1 



= ? .r= a"' -t- «,„_, ^^-.z" ■+- f7„..,.«4 . s" 



(a) , 



= 'f„.r = a„, -f- a ,n .1 «" . s " -t- «m-i . *•". - 



