MartïNOWSKI. — Sur la résolulion des éc/uadons numériques. 309 



Si n est impair, on prendra c„ = 1, si n est pair on prendra c„= ^ .. 

 c'est ce qui réduit en tout cas l'expression (4) à 



x," — z. 



Or, la même chose a lieu pour les autres racines s^, a;,, x^, ... Donc, 

 le produit des n équations (a) revient à celui des m facteurs binômes' 



0=x^-— z, 0= x," — z,0 = v— •=' ••• 0=x''^ — Z (o) 



et , par conséquent il n'est autre chose que la transformée aux puis- 

 sances n des racines de la proposée. 



Cette déduction est importante, parce qu'elle nous mène aux con- 

 séquences que voici : 



1° La transformée aux puissances « des racines de la proposée ne 

 peut se composer que d'un nombre fini des termes , comme le produit 

 des n équations (a) ; 



2° Puisque ce proJuit revient à celui des m facteurs binômes (5) ; 

 la transformée en- question sera nécessairement une équation du 

 degré m en z ; 



3» L'équation aux puissances n des racines de la proposée étant 

 représentée par 



"/» n/in— i n/m, 



si on y remplace z par a;», l'équation 



est divisible par 



0= x"- -f-a,a;™-' -*- .... -h «,„. 



4» La formation de l'équation aux puissances ««» de la proposée a 

 quelque analogie avec celle de la puissance n du polynôme 



car, si dans les équations (a) on fait partout « = 1 , leur produit re- 

 vient a ce que nous venons de dire. 



U 



