312 Martynowski. — Sur la résolution des équations mimériqties. 



Remarque. Pour rendre la lecture de l'expression d"»" plus facile, 

 je me suis servi de points, pour séparer les facteurs l'un de l'autre. 

 14. Cela posé , fesons pour abréger 



,,/f m-p (m-p) 



et supprimons partout la lettre u , l'expression de d"u'° prendra une 

 forme plus simple , telle que 



(n-IC?)). U^m-a) ^d^_^^iv^"'~^Kd)d'-\- 



p™--) . d^ + (t>('"-''.d)d]d[ d-'+etc. 



Dans le but qu'on se propose d'appliquer cette formule au déve- 

 loppement de li", on doit y poser a; = 9 ; par-là 



M" devient a" 



(m-p) p/T m-p 



V w ' .a ; 



de plus, en différentiant u, et en fesantar=:o après la différentia- 

 tion , on aura : 



dUa ou d^z^i .a^.dx, 



d'v„ ou rf^ = ^.2.a,.rfx^ 



<i^M„ OU d\= 1 . 2 . 3 . a, . rfj;' , 

 etc. etc. 



et , en général , 



d°Mo OU ei"„= i .a„.d.r". 



Cela posé , en divisant les deux membres de l'expression de d"vr 

 par fif.r° , on pourra considérer les caractéristiques rf, d- , d^.,. 

 comme représentant les dérivées du même degré des fonctions 

 qu'elles affectent. En considérant les expressions , telles que 



