Martynowski. — Sîir la résolution des équations numériques. 313 



et ainsi des autres. Ces valeurs de A, B, C ,... substituées dans 

 l'expression de d"u'" donneront 



.1/1 .•"-» ,Vr ^"-^J^,1„.5A ™-2 



d"n' 



1/1 m-l r n-1 l 5/1 m-2 



3/1 m- 3 



expression qui fait voir que la dérivée n« de m™ peut se développer 

 suivant les puissances descendantes de o , depuis o", jusqu'à celle 

 inclusivement dont l'exposant est marqué par zéro, multipliées res- 

 pectivement et successivement par les factorielles 



1/1 2/1 3/1 



16. Voyous maintenant qu'elle est la formation des coefficients 

 successifs de a™-», a'"^ o™-',... dans l'expression ded"u'°, n" 15. 



Nous avons vu que les expressions de A , B , C,... se comportent 

 de manière que partout la somme des caractéristiques des lettres d , 

 employées comme facteurs , est constante et égale à n et que leur 

 formation correspond , quant au nombre et à la succession des ter- 

 mes , à celle de (b) n° 13: c'est pourquoi nous avons désigné les 

 coefficients A , B , C , D ,... par 



[ f. d- {dy ],[/•. d"-'idy ] , [a «-* (d)* J ,... 



D'où il résulte que si l'on connaît les développements successifs 

 d"-' de (d)' , d"-'^ de [d)^ ,... quant au nombre et à la succession des 

 termes, on connaît aussi la formation des coefficients en question 

 sous ce dernier rapport. 



On sait que tous les termes du développement 



(«+^ + y + ^4- ••••)" 

 sont compris dans l'expression générale suivante 



n'/T m— n' a r s 

 f/l . a . 3 . y . à 



."".l"'.!'"... 



