Martynowski. — Sur la résolulion des équations numériques. ^\.1 



la même loi aura lieu pour ces dernières. D'où il résulte que les coeffi- 

 cients A, B,C ,.--ne comprennent successivement qu'une, deux, 

 trois,...'des lettres a,, a„ a»,..., de manière que la somme des in- 

 dices y soit toujours égale à n, et chaque puissance d'une lettre, 

 marquée par l'exposant q , divisée par la factorielle l'u'. 



Cela posé, la formation des termes du développement de «■", 

 contenus dans le groupe affecté de x° , donne à résoudre le pro- 

 blème suivant : 



Étant données » lettres , telles que , 



a, , «a 1 "» ' •••• "^ 



marquées successivement par les indices 1 , 2 , 3 , ... w , d'après le 

 rang qu'elles occupent dans la suite, en former tous les arrangements 

 i à 1 , '2 à 2 , 3 à ,3 , ... « à n de manière que la somme des indices 

 des lettres employées , soit égale à n , une lettre quelconque pouvant 

 y être prise plusieurs fois facteur d'elle-même , et chaque puissance 

 d'une lettre , marquée par l'exposant q , y étant divisée par la fac- 

 torielle 1 q/'- , . . ,. 

 En désignant par a.cl , a„c2 , a,.c3 , ... les arrangements amsi de- 

 finis , le développement de ?r sera exprimé comme il suit : 



M" = ( a+ a, X + a, a;= + «3 ^' 4- ••• )"* 

 l/j" m — 1 1^ 



aIT m-l\ . , 



m— 2 



=>i 



0/1 



-}- Oj c2. »i"' . a 



9/î" m— 21 

 -f- a.d. m . a , 



-r 5/7 m— a' 

 -\- a^ c ù. m .a , 



etc. 



L'expression générale du groupe contenant a" pour facteur sera 



Nous reviendrons sur la formation de ce groupe dans un chapitre 



à part , que nous consacrerons à la partition des nombres. 



il. Passons actuellement au développement du logarithme d'une 

 fonction , s étant un nombre ou une fonction d'une seule variable s 



15 



