MarTynowski. — Sur la résolution des équations numériques. S21 



19. Nous avons démontré que l'équation aux puissances n des ra- 

 cines de la proposée résulte du produit de n équations (a) du n° 12. 



Remplaçons dans toutes les équations s" par v et divisons-les toutes 

 par a ; nous pouvons donner à ces n équations la forme suivante : 



= f, t' = 1 -{-«(<*'• î' + «2'»"' f'+ «8.*'tl' -{- • . . 



0= a V =:i { -\- (ii'x.-v -\- a, a^.v"^ -j- a ^c^ .v'^ -\- , . . 



L'équation aux puissances n des racines dé la proposée , sera 



Or, si nous concevons d'abord la fonction 



oD z= 1 -j- a^v -\- a_v^ -{- a^v^ -{-••• 

 nous aurons pour son logarithme 



hv -= c^D -f- Cjtî- -}- ^sî"' -f- c^»4 -U . . , 



Remplaçons dans ce dernier développement , r par -xo , «'i; , «'e, .., 

 cl il viendra 



/cp|))= C,«'.» -f- C.2fls\tJ- -{- CjOS^.y' -}"••• 



/tpjr = c,«'^r-{- C2«s''.K'-j- c.a'^.u* -f- . . . 



En ajoutant ces logarithmes , on aura évidemment 



expression, dans laquelle.' <, , /,./,, ... sont les sommes des puis- 

 sances 1,2,3, ... des racines de l'équation «" — 1 = 0. 

 • En appliquant à l'équation «" — 1 =0, les formules Newtoniennes 

 du n'Q, on trouvera 



