3'22 Martynowski. — Sur la résolution des équations numériques. 

 /. = 0, «, = » ^, = 0, ../.. = n 



u-f-i ' n-fi ' n4-* »" 



etc., etc. 



de sorte que toutes les expressions de t sont nulles à l'exception de 



•n 'jn *5n ^= • . . • W. 



Cela posé , l'équation (a) devient 



Tel est enfin le logarithme du polynôme de l'équation aux puissances n 

 des racines de la proposée. Les formules (c) du n° 18 permettront de 

 revenir du logarithme à la fonction primitive. 



Observons encore que , dans l'équation u" — i =: , toutes les 

 racines sont imaginaires , à l'exception de l'une d'elles qui est 1 et 

 qu'on peut mettre en évidence. Donc , en désignant par /, , tj , j, , ... 

 les sommes des puissances i, 2, 5, ... des racines imaginaires en 

 question , on aura , d'après ce qui précède 



.-, + 1 =0 , t, 4- 1 == , z, + 1=0,... »•„+! = «, 



etc., etc. 



d'où l'on tire 



». = 1 



» *3 • • • ^ ' 



« = / =i = . . . :^ — 1 , 



etc.', etc. 



«n = î'sn = «',.. = . . . = (n — 1). 



En remplaçant , dans l'équation (a), tous les t par— 1 et ceux dont 

 le rang est multiple de m par m — 1 ; on aura la logarithme du quotient 

 du polynôme de l'équation aux puissances n des racines de la pro- 

 posée , par le polynôme de la proposée elle-même , savoir : 



