MartynoWSKI. — Sur la résolulion des équations numériques. 323 



(C) /(?,«. <P2»- 93» . . . 9n-l» ) = 



— c,v — c^v- — c^v^ — ....-{- Co(n — {) v° -[• 



Il + 1 u-Lj , î n 



— c V — c .c — . . . . -\- c (m — l)u 4-... 



La formule (c) du n° 18 permettra de remonter du logarithme à la 

 fonction primitive. 



Remarques. 1. Nous avonstous les moyens possibles pour construire 

 l'équation aux puissances quelconques des racines de la proposée, et 

 le quotient du polynôme de cette équation par le polynôme de la 

 proposée. Pour construire la première de ces équations , on aura 

 recours aux formules (i)dun"'iO,ou bien on reviendra du logarithme 

 du polynôme de cette équation au polynôme lui-même , comme nous 

 l'avons dit à l'égard de la formule ci-dessus (b). Quant à la seconde , 

 on en a le logarithme donné ci-dessus, sous la marque (c). 



II. Le logarithme d'une fonction , que nous avons donné, n° 17, 

 fournit un moyen très-commode pour calculer le logarithme d'un 

 nombre , donné en fraction décimale et qui est compris entre 1 et 2. 

 En effet, si l'onexécute les opérations marquées par a^c{ , a^ci , ajc2,etc. 

 on aura 



«.■*+«ï J^' -{-«»• 1^* + «« \ar4-j-etc. 



1 V •/ 



2 



1 



3/r' ' 1 ■ 2 



î/i i 1 î/' 



a ' 



a ^ »/i 



En posant ^ = 0,1 et en supposant que a^ , a^, a,, a,,---- ^^nt des 

 nombres quelconques, y compris zéro et plus petits que 10; l'expres- 

 sion telle que 1 + o^x-{-a, .r^-\-... est nécessairement une fraction 

 décimale. En substituant pour»,, o,, a,,... leurs valeurs, dans le 

 développement ci-dessus, chaque groupe donnera un nombre plus 



