324 Martynowski. — Sur la résolulion des équations nuinètùiimi 



petit que l'unité divisée par le rang du groupe en x : voici comment 

 nous pouvons démontrer cette circonstance. 

 Un polynôme étant mis sous la forme 



le groupe affecté de .r° , dans le développement de la puissance nt de 

 ce polynôme , aura pour expression 



T = «.acJ-|-« . a„c2 -{- »i ' . »,.c3 -f^ . . . 



Cela posé , cherchons ce que devient T, dans le cas de toutes les 

 lettres a,, a^, a,,... égales à c. 



Nous avons prouvé, remarques du n" 13 , que le nombre total des 

 termes qui composent T, lorsqu'on ne les réduit pas , est 2"-' et par- 

 ticulièrement ceux des groupes qui donnent lieu à a\c\, a.cl. a,,c%,... 

 sont I. (n — ICI), (n— lC2j, (w— lC3j ,... nombres qui sont les termes 

 du développement de (1-|-1)"". 



Cela posé, désignons par a^ci Or^c'l o„c5 , ... ce que devient 

 OnC 1 , Onc2 , Onco , ... daus le cas de toutes les lettres égales à c. 

 Il est d'abord évident qu'on a 



OnC i = c. 



L'opération a„c1 contient des arrangements dés deux lettres, dont 

 la somme des indicesest égale à n, et tels que celui qui a une lellre 

 au carré est divisé par 2. Pesons toutes les permutations possibles 

 avec les arrangements , contenus dans o„c2 : les arrangements Û.G& 

 deux lettres différentes donneront chacun deux peimutations , et 

 celui quia une lettre au carré une seule. Or les perraulations, que 

 nous effectuons actuellement, nous font remonter aux expressions 

 initiales, signalées nM&, et dont le nombre est (n — ICI). D'une autre 

 part, si on réduit tous les termes de a„c^ au même dénominateur 2, 

 chaque arrangement des deux lettres différentes aura pour numé- 

 rateur 2 et celui d'une lettre au carré , le nombre i . En fesant , dans 

 Onc2, toutes les lettres égales à c, on aura c- pour facteur commun , 

 et la somme des coefficients numériques de tous les termes réduits 

 au même dénominateur 2, sera précisément («—ICI). Eonc 



