o2C Martynowski. — Sur lu tcsuhiiiondes équationa numériques. 

 Gciiéialemcnt , le coefficienl du Icrmc en a" sera 



n— 1 , , , w— l.n— 2 , ,=/' M-l.M— 2.«— 3 . ,»/' , , 

 i— c 2 -'^ 1.2.1. t>.5 1.2.5.1.2.3.4 ^ 



ou bien 



T = c— .c-H -—-^ — (■'—■ , r. ^ , c^ + e^c. 



2 I.2.0 1.2.3. 4 



On tiic de cette expression 



n n — i , n n — 1 « — 2 ^ 



T. n- 1 = -(l-«c + - --y- c'- -J-— 2" --5- «' + •.•); 



ou bien 



T. M — 1:= — (1 — c)", 



d'où 



1 — ( 1 — c )" 



T 



« 



Ainsi , le développement du logarithme de i -\- ex -\- cx^ -^ .... 

 peut se mettre sous la forme suivante : 



1 ' 2 5 ' "^ 



.... -|- — ■ • -î • 



n 



Pour que l-|-c^ + ca;^+... soit nne fraction décimale , il faut qu'on 

 ait X = 0, 1 et c = 9 , au plus. Donc , pour ces hypothèses , le terme 

 en X" du développement se réduira à 



i-(i-9r . 1 ^ i-(-8)" . 1 



n 10° « 10" 



