MARTYJtOWSKi. — Sur la risolulioti dus iquiitions numériques. 327 



expression qui est plus petite , abstraction faite du signe , que 1 

 divisé par n. 



Donc, dans le cas d'une fraction décimale, telle quel -f-«i^+<'2^'+..- 

 le développement du logarithme de cette ;fraction est à moins de 1 

 divisé par le rang du terme , auquel on arrête ce développement. 



m. En mettant un polynôme sous la forme 



1 -j. a, X -f a, .r2 -f a, ^= -f- . . . 



le coefficient du terme en x" , dans le développement de la puissance 

 m de ce polynôme et dans le cas de a, == Oj = a, = ... = 1 , étant 

 représenté par T , on a 



Or , dans le cas qui nous occupe , le polynôme à développer n'est 

 autre chose que 



( 1 _x) - ' = 1 + .r -{- .r^ + .r' + .t4 _}_ . . . 



d'où 



Or , le terme général de (1 — j^)-", d'après la formule de Newton, est 



(-M 



m — m — 1 — m - 



g 



— m — n-\- \ 



12 5 n 



quel que soit le nombre n pair ou impair. Donc , en comparant l'ex- 

 pression de T , ci -dessus donnée sous la marque (1) , avec le coeffi- 

 cient de x" , donné en (2j , on aura : 



»;i 



