328 MarttNOWSKI. Sur la résolution des équations numériques 



20. Les transformées aux puissances 2 , 4 , 8 , 16 , ... des racines 

 de la proposée peuvent encore s'obtenir de la manière suivante. 

 Soit 



0= a -\- a X -\-a- x^ -\- . . . 



lii m — I m — a 



équation proposée. En séparant les termes affectés des puissances 

 paires et impaires de x , on aura 



a 4-a x^ -\- . . . =— x( a -\-a x^-\- 



m m— a l >« — « ni— 3 



Soit maintenant .t = z ^ , comme on a c = a;' , la transformée en s 

 sera nécessairement l'équation au carré des racines de la proposée. 



Or , en posant a? = ;s " , il vient 



o -\-a s -f- a . s' 4" • • ■ "= — s"! a +a --!"•••) 



En élevant les deux membres au carré , on aura 



( « -f « . i -j- rt . 5*+. • .. ) 



\ m m — 2 m — 4 J 



i 



z[ a -\-a z-\-a . .^'-j- 



m— I III — i m — j 



OU bien , 



