330 MartTiIOwski. — Sur la résolutiundes équations numériques. 



pent dans la suite, en former tous les arrangements possibles, com- 

 posé des 1,2, 3,... facteurs égaux ou inégaux, de manière que la somme 

 des indices des lettres employées soit toujours égale à s. 



De la résolution de ce problème dé[)end nécessairement la forma- 

 tion du groupe en a-", dans le développement de la puissance n du 

 polynôme l -\-a^ x--\~a,x^-{-... et dans celui du logarithme de ce 

 même polynôme. Voir , pour cet effet, les n" 16 et 17. 



23. Je désignerai par les notations 



l'ensemble des arrangements, composés de 1,2, 3,.., n fadeurs 

 égaux ou inégaux, et par 



^s^ .^95 û, , .... M, 



les nombres partitifs OU la totalité des manières différentes d'effectuer 

 la partition du nombres en 1, 2, 3, .... n autres plus simples. 



24. Observons que la partition «,» ne peut comprendre qu'une 

 seule lettre a,, de sorte que la partition et le nombre partitif corres- 

 pondant sont 



ai«=a5, 1,= 1. 



Il est aisé de voirque la partition a,? ne peut comprendre que less— I 

 premières lettres de la suite (1) n" 22 ; car, la lettre a,, multipliée par 

 une autre quelconque de la même suite, donne pour somme des in- 

 dices un nombre plus grand que s. De même, les partitions a, s, a^$ 

 fljS,... ne comprennent successivement que les s— 2, s— 3, s— 4,... 

 premières lettres de la suite (I) n°22;, généralement, la partition a„s 

 ne comprend que les s — n + 1 premières lettres de cette même suite. 

 Puisque la partition a^s ne comprend que les s — n-\- 1 premières 

 lettres de la suite (1) en question; il s'ensuit qu'on a ridcnlité 



I , 8 — n-{- f 



1 et « — N-|- 1 désignant les limites, entre lesquelles cette suite (I) est 

 prise. Donc, en employant la môme notation pour le nombre par- 

 titif coirespondant, on aura 



