342 Martyisowski. — 5m?- la résolution des cijiialions numériques. 

 Changeons » en 2« dans cette égalité ; nous aurons : 



(1) 4 . =3 , -h^r/ XI . + 



' ' t/.i-\--2.p l2S-|-2p— 1 ' 0(23— l)-|-2p-}- l 



' 6(28 — 2)-j-2p + 3 "* 12 («— l)-{-2p * 



Cette dernière égalité fait présumer que la forme générale des nom- 

 bres 4. , dont le rang est i2s + 2/) est la suivante : 



4 =A»'4-(Bp + 6)s^+(D/+E/'+E)5 + 4^ ....(a) 



l28-}-2p ap 



Remplaçons , dans cette dernière égalité, p par Qp et s par — s; le pre- 

 mier membre donnera -4o = , et le second en y changeant f en s : 



^^ ^ ==(A-6B-|-3CD)53+(6E~C)5^+Fs, 



expression identique avec (a) lorsqu'on y fait f = , savoir : 

 4_^^ ^ A«' -}- Cs' + Fs .. . .(b). 



En comparant les coefficients de mêmes puissances de s , dans ces 

 deux identités , on trouve 



B=6D,C = 3E,F = F. (c) 



Par là, l'expression (o) se change en la suivante : 

 4 , +As' + {GT)p + ^E)s'+{-Dp'+Yp + ¥)s^A (d). 



12»-{-2p 2p 



Or, d'après la formule (1) , ci-dessus , on a : 



^,2(8+1) = "^.28+ ^6(28-1-0+5+ 6(2S-fl)+i+ 6{28)+3 



= As^ -f Cs^ -t- Fs -f g (25-t- 4)--f 5 (2.-1- 1) -f 2 -f- 

 -I- g (2* -}- 1 r -}- (2s -f 1) -h 3 (2*f -1- 3 (2s) -{- 4 

 == As^ -f (C-l-36)s= -}- (F -1- A^) s-\-l^. 



Au même résultat on doit parvenir en changeant « en s-f-1 , dans 

 {b) , savoir : 



4 , ^ ^ =Aa'-F(3A-f-C)s'-l-(3A-|-2C-l-F)5-{-A-}-C-f-F. 



la ^8 -|- i) 



