MartynoWSKI. — Sur la résolution des équations numériques 34S 

 Donc, en comparant les coefficients de mêmes puissances de a , dans 

 ces deux dernières identités , il viendra : 



A A 1 



8 A = 86, l d'où A — iz, 



3A+2C=42, l C — 3, 



A-J-C + F-=1K. ) F=0. 



Ces résultats joints à ceux en (c) permettent de donner à la formule 

 (b) l'expression suivante : 



4 , =l2«»-l-3(2Dp-fl)s' + (D/)'+p) + ^2p •••(«) 



128 + 2 p ^ 



Posons , dans cette dernière égalité , p = 2; nous aurons 



i =12s+3(4D-l-l)s»+2(2D+ i)« + l; 



I2S-f4 



à cause de 4, = 1. Or , d'autre part , d'après la loi fondamentale des 

 nombres 4, , on a 



128 4-4 6(28) 4- 3 128 



ou bien 



4 =12s'+lSs* + 6«-^i, 



En comparant , dans ces dernières identités , les coefficients des 

 mêmes puissances de s , on trouvera D = 1 ; c'est ce qui change l'ex- 

 pression (e) en la suivante : 



4 , =12s'4-3(2p-l-l)s'-l-p{i'+l)» + 4^p- 



128 4-2p «^ 



On trouve de même 



4 , ^ =12s'4-6(p4-l)«'-+-/'(P+2)« + 4ap. , • 



i28 4-2p-t-* ■'P-r^ 



IV. Une manière plus rationnelle de trouver ces deux formules 

 est la suivante : 



Comme les nombres 4, sont des polynômes algébriques du troisième 

 degré , posons 



