344 Martyinowski. — Sur la résolution des éritiations numériques. 



4. = As' -\- Bs* + a + D. 

 Si r est raccroissement de », on aura d'après la formule de Taylor, 



4^ =4^+(»Ar2+2Br + C)5+(oAr+B)5-2+As' {f). 



Posons maintenant s = 12, et remplaçons r par 6r , il viendra 

 4 , —4, =36\ Ar^ + (24 3+5.42= A) 6f 



6r + I a or 



+ A.12'+B.122+C. 12. 

 Or , on a aussi 



6r4-ia 6r Gr-f-ii ' 6r -f 7 ' 6r -f 3 ' ' 



En comparant les coefficients de mêmes puissances de r, dans ces 

 deux identités, on aura: 



36^ A = 9 , 

 (24B+3. 122A)6 = 2I , 

 A. 12' +B. 12^' -fC. 12= ït). 



d'où l'on tire 



144A = 1, 144B=3, C = 0. 



En remplaçant, dans la formule (f), * par 12s et »• par 2r , on trou' 

 vera 



(«)... .i =4 +r(r + l)s-j-3(2/--l-l)s'- + 12s'. 



Posons s = 12 , r = 6r — 1 , dans (/") , nous aurons 

 4 _4 = loA(6»--l)^4-2B(6» — l) + cj s+ 



Gr -{- 1 1 6r— I ( ) 



j oA(6;— 1) + BJ s^+As°. 



-— 36-. Ar»— 3.12-A |r + (3A— 2B + C)12 



-|-12^B \ -|-(B-3A)12'+A.12= 

 + 18.12^ a! 



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