XVI. Théorie de l'équilibre de la vis à fdet triangulaire , eu égard au 

 frottement. {Extrait d'un travail phi s étendu.) 



Pab. MSTEICHEN. 



Professeur à l'École Militaire de Bruxelles ^ 



Nous nous proposons dans cette dissertation d'éclaircir quel- 

 ques difficultés que semblent présenter les conditions d'équi- 

 libre de la vis triangulaire , quand on a égard au frottement. A cet 

 effet nous donnerons la solution de la question pour un cas du 

 moins, en suivant une marche analogue à celle de Navier dans ses 

 applications de mécanique ; nous ferons ainsi amené naturellement à 

 y signaler quelques résultats contradictoires , que nous tâcherons 

 d'expliquer. Ensuite nous passerons en revuele travail de M. Poncelet 

 sur la même matière , pour soumettre à des épreuves particulières 

 et à toutes les vérifications possibles nos propres idées et celles de 

 la théorie ordinaire , que nous n'admettons pas sans restriction. 



§ I. Nommons d'après Navier : 



a l'angle que forme avec l'horizon la tangente à l'hélice moyenne, 

 tracée sur la surface rampante d'une vis à filet triangulaire , à axe 

 vertical , y le rayon de la surface cylindrique sur laquelle serpente 

 cette hélice moyenne. 



B l'inclinaison à l'horizon de la génératrice rectiligne de la surface 

 hélicoïde du noyau et de l'écrou, sur laquelle porte la charge , 

 placée sur l'axe de la vis; al, b, c les trois angles de la normale en 

 un point donné M de cette surface avec trois axes rectangles qui se 

 coupent en ce point : ces axes eux-mêmes seront M:r , My , Mz ; le 

 premier est dirigé suivant le prolongement du rayon horizontal y 

 qui passe par M ; le second My est également horizontal , et tangent 

 à la surface du cylindre ; le troisième Ms sera donc vertical. 



Nous raisonnerons d'abord pour le cas d'une seule puissance P , 

 et nous laisserons de côté le frottement qui provient de ce que l'axe 

 même de lavis tend à se déplacer par l'effet de la puissance, parce 



