Steichen. — Théorie de l'équilibre de la vis à filel triangulaire. 5oI 



§ 2. Sans nous arrêter au développement de l'inégalité (5) , sur 

 laquelle on reviendra plus tard , reprenons les choses par la pression 

 normale, et examinons si en effet la valeur de i\ de l'équation (3) est 

 exacte; cet examen est d'autant {)lus nécessaire que l'on a été conduit 

 récemment à en suspecter l'exactitude, d'après les calculs deMM.Per- 

 sy et Poncelet, parce qu'en suivant un autre mode de décomposition 

 des forces, on est parvenu en effet à une pression normale diffé- 

 rente : 



Pour montrer cette diversité de résultats , nous décomposerons 



d'après Navier lui-même, d'abord la force P— et suivant la tan- 



gente à Ihélice , et suivant la perpendiculaire à la tangente dans le 

 plan tangent au cylindre. La somme des composantes suivant la 

 ligne fM sera encore Z cos a — Q sin « , et la somme des secondes 

 composantes suivant une ligne Md', normde à Mf, mais située 

 comme cette dernière, dans le plan tangent au cylindre, aura une 

 valeur P', donnée par l'équation : 



F=Z. sin^-f Q. cos^ (6). 



Or la ligne Md' et la force P' se trouvent comprises dans le plan 

 que déterminent les lignes r et MV : De plus la force P' étant située 

 dans le plan tangent au cylindre de rayon r, plan qui est perpen- 

 diculaire à r , fera avec la normale un angle complémentaire de a : 

 ainsi la composante de P' suivant la ligne VM aura la valeur N^, 

 donnée par l'équation suivante : 



„ P' Z. sin« -|- cos « 



N, = - — = P^-^ .... (7). 



sm a sin a 



et sa composante suivant le prolongement du rayon horizontal r 

 sera : 



n,^^f£^«=-Z_.... (8). 



sm a tang « 



Si l'on remarque maintenant qu'en vertu des équations (1) on 



obtient sina = , et qu'on substitue les valeurs de sina , cosa, 



to cos a. 



dans les équations (7) et (8) , on obtiendra : 



