352 Steichen. — Théorie de l'équilibre de la vis à filet triangulaire. 

 N, = ( P - sin ^ -f Q cos J . W. cos « . . . (9) 



IV,, = f P — Siil «: + O COS <» J . COS a. {aiijî /3 . . . (10). 



En comparant les valeurs des quantités N^, N,, , calculées d'après 

 ce dernier mode de décomposition avec celles de la première mé- 

 thode , on s'aperçoit qu'elles ne sont pas égales entr'elles ; et ce- 

 pendant Navier , qui ne signale pas cette contradiction dans les 

 formules , considère bien la quantité N^ comme exprimant la pression 

 normale exercée sur la surface fixe , puisqu'il pose l'équation d'équi- 

 libre : 



P. — cos « — Q. sin « — /. N = . . . 

 r 



Cette équation suppose évidemment que le frottement soit dû à une 

 pression N,. Mais il y a ici une erreur qui ne provient pas , contrai- 

 rement à l'opinion de M" Poncelet, et Persy, d'une fausse décompo- 

 sition de forces, mais qui consiste uniquement, croyons-nous, à ad- 

 mettre la quantité PJ, comme étant la valeur exacte de la pression 

 normale : En effet la force N,, , dirigée suivant r prolongé , n'étant 

 pas située dans le plan tangent (Mf, Md) doit de nouveau se décom- 

 poser suivant les directions le long desquelles elle peut être dé- 

 truite , c'est-à-dire , suivant la normale MV , et suivant la droite 

 d'intersection du plan tangent avec le plan projetant, renfermant N,, 

 et la ligne MV ; et cette droite d'intersection coïncide évidemment 

 avec la droite Md -. or suivant la normale MV la composante de N,, est 

 N,, cos a , et suivant Ud on aura la composante N,, sin a. Si donc on 

 observe que la force N, agit suivant la ligne VM, tandis que la force 

 N,, cos a agit en sens contraire, on aura pour la pression normale 

 véritable : 



I ' \ Z. tanga-J-Q 



N N eos a = P' ( — cos«. fang /3. cos a ) = 



V sin a y 



w 



ce qui est précisément la pression normale qu'on a obtenue par le 

 premier mode de décomposition. Il suit de-là que si l'on ne veut 

 pas s'exposer à des erreurs graves, dans l'emploi du principe de la 

 décomposition des forces , on est bien obligé de s'appuyer non pas 



