Steicuein. — Théorie de l'équilibre de la visa filet triangulaire. 355- 

 de la surface rampante oblique satisfait à l'inéquation (1:2); mais 

 quand celle-ci n'est pas remplie , il doit y avoir un frottement laté- 

 ral , surtout parce que les filets extrêmes ont presque toujours une 

 certaine épaisseur, et dès lors il faudra employer un autre système 

 de formules, puisque l'équation d'équilibre (13) ne comprendra plus 

 toutes les résistances passives qui entrent en jeu. Cette remarque 

 toute simple de notre part échappe à la théorie ordinaire qui se pose 

 d'une manière absolue , et croit pouvoir embrasser dans une seule 

 formule toutes les circonstances d'une semblable question. 



Remarque III. La théorie de l'équilibre de la vis à filet quarré se 

 trouve néanmoins comprise comme cas particulier , dans les for- 

 mules établies , et s'en déduit par la supposition de /3 ==0 laquelle 

 satisfait d'elle-même à l'inégalité (12). Or en nommant 5 le rapport 

 de l'effet utile à l'effet dépensé , pour la vis quarrée , et conservant 

 les autres notations , nous aurons par suite de cette hypothèse /3=0^ 



r tang a ^ f 

 r' ' l — f. tang« " 



• (17). 



s = tang «. -!-. . . . 18) ; 



sm « + / cos «t 



Remarque IV. A l'aide des formules (16 et 18) on calbulera aisé- 

 ment l'excès positif ou négatif S — i et l'on obtient : 



f. (1 — w. cos a) 

 S-t=^tang«. ■ / ' , , ^rrr ^ (19)- 



mais il est facile à voir que la quantité 1 — w cos «; est constamment 

 négative : donc l'excès 5 — i est aussi négatif , ce qui donne i^ S -. 

 ainsi contrairement à une opinion assez en vogue l'effet utile des 

 vis triangulaires , satisfaisant à l'inégalité {[% est plus grand que 

 celui des vis quarrées de même pas. 



Cas du frottement latéral. 



§ 3. Pour établir la théorie de la vis , avec frottement latéral , 

 nommons K le rayon du filet extrême ; ds, ds' les éléments triiélices 



