356 Steiciien. — Théorie de l'équilibre de la vis à filet triangulaire. 



contemporains , décrits par les extrémités des rayons R , r, pendant 

 que la force P tourne la vis sur son axe d'un angle élémentaire rf« , 

 tandis que la charge s'élève d'une quantité virtuelle dh ; enfin soit /' 

 le coefficient du frottement latéral dû à la force excédante N^, sin a 

 — /•. N. 

 Le principe général des vitesses virtuelles effectives nous donnera : 



V.r'da,— 0. dh —fîi.ds _/'(N, sina— /]N)rf/=0. . , (20). 

 Oren posant pourabréger : R-=»tV-[-r%on aura:r'c;û;= dscos«. 



dh = ds. sin a, ds' z= ds j/ 1 -f- rrt' cos'-«4 : Substituant ces va- 

 leurs dans l'équation posée, on la transforme en celle-ci: 



r ?t?.sin « + /"-j- /"'cos « .tang ^. |/l 4- «»^cos^« 



(II)." r ^= y - - 



*" w cos ot—fAansa. — /'sin*. tang/3j/ [ -{- m^ cos'^ a. 



f. /■'. ^/ 1 4- m'- COS^ a. 



-\- ff. tang « j/1 + m- cos'^ «. 



Équation de laquelle on déduira sans peine, en vertu de l'équation 

 générale... (15) : 



%o cos a. — /"tang a. — /* sin a. tang (i 



(22) . . . i = tang c, -. \ ^ , „ i ^^ 



^ ' w. sin os + / + / *^os a, tang /3 



|/ 1 -}- '»' <^os a-{-ff' . tang a,.[/ i-\- ni^ cos"-' « 



[/ i-{- m"- COS^ c< — ^ /'• {/ 1 + '"'" COS^ « 



Dans la plupart des cas de vis bien soignées la quantité en ff pour 

 les deux derniers résultats pourra être considérée comme très-pe- 

 tite , et par suite négligée, ce qui donnera d'une manière suffisam- 

 ment approchée : 



,0-^ ■n_n *" '^^s'i^ «+ /-f /'cos^tang^/t-fw'cos-.»t. 

 \Zù]...\. ■ — y. , / 



'■ wcos« — /"tang* — /"'sin* tang /3j/'l 4-'» -cos -«s 



(2>.)-i- tang:: "^ ^^^'^-/'^^''g"-/'" sin«.tang^ /l4.,,,^os.^, 

 te sin «4-/4-/' cos«. tang n l^i-f-w^cos ?«. 



