SteICUEN. — Tiléulie de l'équilibre du la ils à filet triangulaire. 7>l)l 

 Remarque. Si l'ou vcut présentement comparer l'cltet utile produit 



dans les deux espèces de vis , il faudra retrancher les équations (24j 



et (18j membre à membre , ce qui donne : 



i—S 



(2S) 



tang u 



f. to . cos « —f—f cos <«-tang/-\ \/ \ + »»' cos'* 



cos-*(sin«+/'cos«)(M'sin«+/'+f cos<ttang/3|/l+m^cosM 



Il est bien entendu que l'on suppose les quantités /"et « les mêmes 

 dans les deux espèces de vis. Or dans les hypothèses de m =0 et 

 de f ■=■(■, qu'on peut toujours considérer au moins comme appro- 

 ximativement exactes, on peut prouver que la quantité i—S ne saurait 

 plus être positive: ainsi il est généralement vrai que dans la vis 

 triangulaire à frottement latéral l'effet utile est moindre que celui 

 des vis quarrées de même pas, mais l'excès du dernier sur le premier 

 devient d'autant moindre que l'inclinaison /3 s'approche davantage de 



sa valeur limite inférieure tang /3 =— — à laquelle correspond le 



cos ot, 



moment d'extinction du frottement latéral. L'angle /S étant une fois 

 parvenu à cette limite , l'effet utile du filet triangulaire passe brus- 

 quement à une valeur supérieure à celle du filet quarré, parce qu'à 

 la limite dont il s'agit on doit négliger les termes en /* , ce qui revient 

 à faire/'= 0, Dans l'équation (2S) ,• on conçoit ainsi assez facilement 

 la solution de continuité, occasionnée par le frottement dans l'effet 

 utile et dans la formule qui le représente , parce qu'à une certaine 

 limite de /3 on doit égaler à zéro une quantité constante , pour pou- 

 voir passer de la formule (2d) à la formule (19). 



%. 4. Comme l'espace nous manque pour le développement des 

 conséquences générales et particulières renfermées dans les formules 

 qu'on vient d'établir, nous entrerons immédiatement plus avant dans 

 les difficultés du sujet ; et à cette fin il nous faut examiner de près 

 les méthodes par lesquelles Navier et M. Poncelet sont parvenus à des 

 résultats que nous déclarons inadmissibles : or voici d'abord en peu 

 de mots la marche analytique qui a conduit Navier aux résultats 

 mêmes donnés par M. Poncelet : 



Après avoir posé les équations de condition : 



P/ds) — 0^3 — F.fZs =0,</s — tang (S. c?r — »-.tang<«.«i'a»=0.r//==0: 



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