358 Steichen. — Théorie de V équilibre de la vis à filet triangulaire. 

 dans lesquelles F exprime la force totale du frottement , et z l'or- 

 donnée verticale de la surface rampante , Navier multiplie les deux 

 dernières par les facteurs arbitraires x , f* , respectivement , et les 

 ajoutant ensuite membre à membre à la première , il trouve , à 

 cause de : 



ds = r COS a. da -\- dz. sin « , 



l'équation résultante : 



(P.r' — F.rCOS «—A. r. tHXlQ ct)d6> -{-{fi— )^-taUQ /î.) dr 



+ (^ — Q — Fsin«)ds = . . . (A). 



De là il tire , en égalant séparément à zéro , les coefficients des 

 quantités du , dr , dz , les relations particulières : 



p /_F. rcosa — A.r. tang«=0 , "\ 



^ — A.tang/S = 0, > . . . (B). 



;,_Q_F. sin« = 0. ) 



Ensuite l'auteur remarque que les trois éléments linéaires rda , dz , 

 dr, étant rectangulaires entr'eux , si L = représente l'équation de 

 la surface héliçoïde , la pression normale à cette surface , aura , 

 (conformément à un théorème de mécanique analytique) la valeur 

 suivante : 



\/m^(:è)'^m 



A. W 



On aura donc aussi selon l'auteur F = /: a. w. De là il conclut, en 

 éliminant a entre la première et la troisième équation (B) , la for- 

 mule de MM. Poncelet et Persy.En outre cette méthode nous donne 

 pour la pression normale : 



A. M> = — ; 7 i : • • • [^)' 



i —f. W . sm u 



Enfin l'auteur remarque que la quantité ^ , fournie par l'équation : 



Q. tang n 

 ^ = ^-t«"8^=l-/-.ar.sin . •••(^)- 



