STE1CUE^. — Théorie de l'équilibre de la vis à filet triangulaire. 559 

 représente une force dirigée suivant le rayon horizontal r , et dé- 

 truite par la rigidité du système. 



Nous observerons de notre côté que cette force horizontale^ , 

 qui existe de l'aveu même de l'auteur , serait bien détruite par la 

 rigidité du système, si en effet la surface cylindrique qui par son in- 

 tersection avec la surface gauche donne le filet moyen, était une 

 surface rigide et matérielle : mais comme ce n'est qu'une surface 

 idéale , elle ne saurait absolument détruire aucune force , ni mainte- 

 nir les deux pièces l'une dans l'autre : la surface fixe de l'écrou et les 

 pièces latérales qui maintiennent le tout , pourront donc seules dé- 

 truire la force dont il s'agit ; et à cet effet il faut que cette force 

 puisse et doive se transmettre, en pressant la surface rami»ante du 

 noyau contre celle de l'écrou: donc puisque cette pression ne saurait 

 se faire que suivant la normale et une ligne tangentielle , il s'en- 

 suit que pour avoir la pression normale véritable , il faut retrancher 

 de la valeur a. w équation (C), la composante de ^, suivant la nor- 

 male extérieure, et dès lors on retrouve en effet la pression normale , 

 non plus telle que la donne l'équation (5) , mais son équivalente ; 

 comme nous ferons plus bas cette vérification sur les résultats mêmes 

 de M. Poncelet, il est superflu de nous y arrêter en ce moment. On 

 voit donc que cette manière de Navier , de faire usage du savant pro- 

 cédé de Lagrange est ici complètement en défaut. On peut même se 

 rendre compte de cette application abusive sous le simple point de vue 

 de l'analyse: en effet iNavier dit expressément que le problème se ré- 

 duit à l'équilibre d'un point sur une surface : et ne l'eùt-il pas dit, 

 ses calculs seraient là pour prouver qu'il entend la chose ainsi; puis 

 qu'il égale à zéro le coefficient de chaque variation linéaire, sans te- 

 nir compte du mouvement effectif suivant l'hélice qui exige qu'on ait : 



dz =r. tangcêrf*. 



Or cette relatio;! h laquelle le déplacement effectif est invariable- 

 ment soumis, prouve que les variations dz , rda , même après l'in- 

 troduction des facteurs arbitraires a , ^ ne sont pas indépendantes , 

 et que par con>équent il n'est plus exact d'égaler séparément à zéro 

 les coefficients de ces variations. 



Si , comme nous le croyons , nous avons bien saisi la présente dif- 

 ficulté, l'hypothèse de Navier consisterait à admettre que quand des 

 forces actives et passives se font équilibre sur un sysième rigide dé- 

 fini, assujetti de manière à ne pouvoir prendre qu'une seule espèce 

 de mouvement , que la sonune des moments virtuels arbitraires de 



