5G0 SteiciiEN. — Théorie de ri-quilibre delà lùs à filet Irianijnlaiie. 



CCS forces soit encore égale à zéro : or une telle hypothèse , que nous 

 rencontrerons encore ailleurs , étant seulement envisagée en elle- 

 n.èine et indépendamment de la remarque analytique faite ci-dessus, 

 est gratuite et reste sujette à contestation, du moins dans de certains 

 cas tels que celui dont il est maintenant question : en effet pour 

 qu'une force p par exemple fasse équilibre à la charge Qet aux frot- 

 teujents , il est évidemment nécessaire et suffisant que le moment 

 virtuel effectif de la première soit égal à la somme des moments ef- 

 fectifs et contemporains des autres ; car dès que cette condition est 

 remplie , le seul mouvement possible du système se trouve anéanti ; 

 et c'est là tout ce qu'il faut pour l'équilibre statique ; et une considé- 

 laîion semblable reste applicable au cas de l'équilibre dynamique. 

 Mais s'il en est ainsi , qui oserait encore égaler à zéro la somme des 

 moments viituels arbitraires des forces en équilibi'e ? H est vrai de 

 reconnaître que Navier a restreint ses variations linéaires à un dé- 

 placement ai'bitraire sur la surface héliçoïde ; mais cette restriction 

 est insuffisante encore : puisque par la nature de la machine il est 

 seulement possible suivant l'hélice de la surface. 



S 5. Pour ajouter à ce qui précède de nouveaux éclaircissements, 

 nous exposerons brièvement la solution de M. Poncelet auquel nous 

 sommes d'ailleurs redevables de beaucoup, et à qui nous ne saurions 

 témoigner assez de reconnaissance pour ses écrits de mécanique si 

 profonds, si pleins d'idées lumineuses: mais, quelque grande que 

 soit notre confiance dans sa haute capacité, nous ne pouvons, pour 

 la question présente , pai'tager l'opinion qu'il s'est formée d'après les 

 insjjirations de la théorie ordinaire qui tombe ici en défaut. 



Nommons avec M. Poncelet ç l'angle compris entre la verticale et 

 le plan tangent à la surface gauche au |)oint donné M : c?i\ étant la 

 i)r.!ssion normale qui sollicite l'un quelconque des éléments du filet 

 moyen, cette pression fera naître, dit l'auteur, un frottement /«/N, 

 agissant le long de la tangente au filet , et ces deux forces ayant 

 ]iour composantes d^ sin 9, fd'S sin a. suivant la verticale, on 

 aura pour !■'" condition d'équilibre : 



0=/dN.sintp —f.fdlS sin û: = N . (sin f — /".sin «).... (E). 



équation dans laquelle N représente la somme de toutes les 

 pressions normales qu'on peut supposer concentrées en une seule, 

 suivant la normale au plan tangent en un point quelconque du filet 

 moyen. T.'auteur pose ensuite l'équation des moments virtuels effec- 

 tifs, dans laquelle il substitue la valeur de N , fournie par l'équation 



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