SteiciiEN. — Théorie de l'équilibre de la vis à filet triam/ulaire. 561 

 (E), etde celte manière il obtient, en faisant r' = r , et remarquant 



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r— Q ^^^"^ ■' + /'• "^- ^^^^ ...(F). 



I — f.tc.slnct 



et telle est aussi, aux notations de Navier et à nos abréviations près, 

 la formule de M. Persy de Metz . mentionnée dans l'ouvrage de l'au- 

 teur. Si nous remplaçons encore la quantité sin <? par sa valeur , 

 dans l'équation (E), nous aurons d'après la méthode de l'auteur, 

 pour valeur de la pression normale : 



N=0. :ï ^"^ ■ (G). 



On peut prouver que cette valeur de N est en effet identique à 

 celle de N, équation (9. § 2) : car en reprenant celle-ci , et faisant 

 r' = r, on obtient : 



N^:=P. sin et . cos et .iv -{- Q . w . cos - ». 



Substituant dans cette éo;alité la valeur de Peu O, fournie par 

 l'équation (F), on retrouve pour N, celle de N, donnée par la rela- 

 tion (G). Ainsi à cet égard il y a un accord parfait entre les résultats 

 de M. Poncelet et ceux qu'on déduit de la méthode de Navier , ex- 

 posée au § 2, et de sa méthode analytique exposée au § 4. Or nous 

 avons fait connaître pins haut les motifs qui nous portent à rejeter 

 ces deux dernières méthodes et les résultats qu'elles amènent , 

 comme inexacts , il nous reste donc à faire connaître notre manière 

 de voir sur la méthode de M. Poncelet : 



Pour parvenir aux équations (E et G) , l'auteur suppose qu'il y ait 

 équilibre entre les forces P et Q; les frottements, et la pression 

 normale , prise en sens contraire, et considérée comme force active ; 

 et de là il conclut que la somma des projections des forces de toute 

 espèce sur une droite quelconque , partant sur la verticale, doit être 

 égale à zéro.Ei elïet dans cette minière de raisonner on est ramené 

 à l'équation (E). Notre mode d'interprétation des hypothèses et des 

 raisoiinements de l'auteur est donc bien certainement à l'abri de 

 toute contestation , et nous pourrons par conséquent appliquer sans 



